针对您提出的“垃圾车没有车牌如何处罚”的问题，这确实是一个涉及交通管理和城市环卫管理的重要议题。以下是我为您提供的详细解答：

首先，需要明确的是，任何车辆，包括垃圾车，在道路上行驶都必须悬挂车牌，这是交通管理的基本要求，也是确保道路交通安全和有序的重要措施。如果垃圾车没有车牌就上路行驶，这显然是违反了交通管理规定。

对于垃圾车没有车牌的处罚，这通常取决于当地的交通管理法规和城市环卫管理规定。一般来说，如果垃圾车未悬挂车牌上路行驶，交通管理部门有权对其进行查处，并可能处以罚款、扣留车辆等处罚措施。具体的罚款金额和处罚方式可能会因地区而异，但通常都会根据违法情节的严重程度来决定。

以您提到的子长市为例，虽然该市城市管理执法局在回应投诉时表示环卫站所有车辆手续齐全，并无黑户车辆，但这并不排除其他地区或情况下存在垃圾车无牌上路的情况。如果确实存在这种情况，交通管理部门会依法进行查处。

此外，我还想补充一点，对于垃圾车等环卫车辆的管理，除了交通管理部门外，城市环卫管理部门也负有重要责任。他们应该确保所有环卫车辆都符合上路要求，包括悬挂车牌、定期年检等，以维护城市的环境卫生和道路交通安全。

综上所述，垃圾车没有车牌上路行驶是违法的，交通管理部门有权对其进行查处，并可能处以罚款、扣留车辆等处罚。同时，城市环卫管理部门也应该加强对环卫车辆的管理，确保它们都符合上路要求。如果您发现身边有垃圾车无牌上路的情况，可以向当地的交通管理部门或城市环卫管理部门进行投诉和举报。