结论：公司辞退员工过了10年之后，员工能否追补偿主要取决于辞退的原因、劳动合同中的相关条款以及国家法律法规的规定。若员工无过错且符合法定补偿情形，用人单位需支付经济补偿；若员工存在严重过错，则用人单位通常无需支付补偿。
一、需支付经济补偿的情形
协商解除劳动合同：
- 根据《劳动合同法》第三十六条，若用人单位与劳动者协商一致解除劳动合同，用人单位需按劳动者在本单位工作的年限支付经济补偿。具体计算公式为：经济补偿 = 工作年限 × 月工资（每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资）。因此，工作10年的员工应获得10个月工资的经济补偿。
用人单位存在过错性辞退：
- 依据《劳动合同法》第四十条、第四十一条，如劳动者因患病、非因工负伤无法从事原工作或另行安排的工作，或劳动合同订立时的客观情况发生重大变化导致合同无法履行且未就变更内容达成协议等，用人单位在提前三十日以书面形式通知或额外支付一个月工资后，可解除劳动合同，并需支付经济补偿。同样，工作10年的员工补偿标准为10个月工资。
劳动合同期满终止：
- 除用人单位维持或提高劳动合同约定条件续订而劳动者不同意的情况外，根据《劳动合同法》第四十四条第一项，劳动合同期满终止时，用人单位应向劳动者支付经济补偿。补偿标准也依据工作年限确定，工作10年则支付10个月工资。
二、无需支付经济补偿的情形
- 劳动者存在过错：
- 根据《劳动合同法》第三十九条，若劳动者存在试用期间不符合录用条件、严重违反用人单位规章制度、严重失职营私舞弊给用人单位造成重大损害、同时与其他用人单位建立劳动关系影响本职工作、以欺诈胁迫手段订立或变更劳动合同无效、被依法追究刑事责任等情形，用人单位可以解除劳动合同且无需支付经济补偿。
三、需支付赔偿金的情形
- 若用人单位违反《劳动合同法》规定解除或终止劳动合同，且劳动者要求继续履行劳动合同但用人单位拒绝，或劳动合同已不能继续履行，用人单位需依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。对于工作10年的员工，赔偿金计算公式为：赔偿金 = 2 × 经济补偿 = 2 × 工作年限 × 月工资，即20个月工资。
四、行动建议
保留证据：
- 劳动者应保留好与公司签订的劳动合同、工资条、工作证、考勤记录等证据，以证明自己的劳动关系和工作年限。
与公司协商：
- 在被辞退后，劳动者可以先尝试与公司进行协商，要求公司给予合理的经济补偿或赔偿金。
申请劳动仲裁：
- 如果协商不成，劳动者可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求公司支付经济补偿或赔偿金。
提起诉讼：
- 对仲裁结果不服的，劳动者还可以向人民法院提起诉讼，维护自己的合法权益。
综合分析：在确定是否给予经济补偿及具体数额时，应综合考虑员工被辞退的具体原因、劳动合同中的相关约定以及国家法律法规的规定。若您对此有进一步的疑问或需要具体的法律帮助，请直接向我咨询。