刑事附带民事的被告人委托民事部分代理人的时间并非严格从移送审查起诉之日起算，而是根据案件的具体阶段和性质有所不同。以下是对这一问题的详细分析：
一、公诉案件中的委托时间
在公诉案件中，根据《刑事诉讼法》及相关司法解释，被害人及其法定代理人或者近亲属，附带民事诉讼的当事人及其法定代理人，自案件移送审查起诉之日起，有权委托诉讼代理人。这里的“委托诉讼代理人”包括委托民事部分的代理人。然而，这并不意味着被告人必须在此阶段才委托民事部分代理人。实际上，被告人可以在任何阶段，包括侦查阶段、审查起诉阶段或审判阶段，根据自己的需要委托民事部分代理人。但通常，为了更有效地参与诉讼和准备辩护，被告人可能会选择在案件进入审判阶段前，即移送审查起诉后，委托民事部分代理人。
二、自诉案件中的委托时间
在自诉案件中，情况略有不同。自诉案件的附带民事诉讼应当同刑事案件一并起诉。如果自诉人只提起了刑事诉讼，没有同时提起附带民事诉讼，在一审宣判前可以提出附带民事诉讼请求。对于被告人而言，如果自诉案件中涉及附带民事诉讼，被告人同样可以在一审宣判前的任何阶段委托民事部分代理人。
三、实际操作中的建议
尽早委托：无论案件处于哪个阶段，被告人都可以根据自己的需要尽早委托民事部分代理人。这有助于代理人更早地了解案情，准备辩护材料，为被告人提供更全面的法律服务。
选择专业代理人：刑事附带民事诉讼涉及刑事和民事两个领域，因此选择具有相关经验和专业知识的代理人尤为重要。被告人应仔细考察代理人的专业背景、执业经验和口碑等方面，确保选择到合适的代理人。
与代理人充分沟通：委托代理人后，被告人应与代理人保持密切沟通，及时提供案情信息和相关证据材料。同时，被告人也应听取代理人的专业意见，共同制定辩护策略，以最大程度地维护自己的合法权益。
举例说明：假设在一起故意伤害案件中，被告人李某在侦查阶段就被采取了强制措施。随着案件的进展，案件被移送至检察院审查起诉。此时，李某意识到案件可能涉及附带民事诉讼赔偿问题，于是决定委托一名具有刑事辩护和民事赔偿经验的律师作为其民事部分代理人。李某的律师在接受委托后，立即开始了解案情、收集证据材料，并为李某制定了详细的辩护策略。在案件进入审判阶段后，李某的律师成功为其争取到了合理的赔偿金额和较轻的刑事处罚。
总结来说，刑事附带民事的被告人委托民事部分代理人的时间并非固定不变，而是根据案件的具体阶段和性质有所不同。被告人应根据自己的需要和案件情况尽早委托专业代理人，并与代理人充分沟通合作，以共同应对诉讼挑战。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。