刑事附带民事诉讼的提起时间，既不是从立案那天起算，也不是从判决书下来那天起算，而是应当在刑事案件立案以后、第一审判决宣告之前提起。以下是对此问题的详细解释：
一、法律依据
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关司法解释的规定，被害人由于被告人的犯罪行为而遭受物质损失的，在刑事诉讼过程中，有权提起附带民事诉讼。这一规定明确了刑事附带民事诉讼的提起时间范围，即应当在刑事诉讼过程中进行。
二、提起时间的具体界定
立案后：刑事附带民事诉讼的提起，首先要求刑事案件已经立案。这意味着，公安机关、人民检察院或人民法院已经对犯罪行为进行了初步的审查，并决定启动刑事诉讼程序。
第一审判决宣告前：在刑事案件进入第一审程序后，被害人或其法定代理人、近亲属有权在第一审判决宣告之前提起附带民事诉讼。这一时间点是为了确保附带民事诉讼的审理能够与刑事诉讼的审理相衔接，避免因刑事诉讼的终结而影响附带民事诉讼的进行。
三、特殊情况下的处理
如果国家财产、集体财产遭受损失：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百零一条的规定，如果国家财产、集体财产遭受损失，受损失的单位没有提起附带民事诉讼，人民检察院在提起公诉时，可以提起附带民事诉讼。这种情况下，附带民事诉讼的提起时间同样遵循上述原则，即应当在刑事案件立案以后、第一审判决宣告之前提起。
错过提起时间：如果被害人或其法定代理人、近亲属在第一审判决宣告前未提起附带民事诉讼，他们仍然可以在刑事判决生效后另行提起民事诉讼。但需要注意的是，这种情况下，民事诉讼的审理将独立于刑事诉讼，且可能面临举证困难、诉讼周期长等问题。
四、法律建议
及时提起：为了保障自身权益，被害人或其法定代理人、近亲属应当在刑事案件立案后、第一审判决宣告前及时提起附带民事诉讼。
准备充分：在提起附带民事诉讼前，应当充分准备相关证据材料，如医疗费发票、误工费证明等，以确保诉讼的顺利进行。
咨询专业律师：由于刑事附带民事诉讼涉及刑事和民事两个领域的法律知识，建议当事人在提起诉讼前咨询专业律师，以获得更全面的法律支持和指导。
作为姚敏利律师，我专注于刑事辩护和合同纠纷领域。如果您在刑事附带民事诉讼方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。