结论：在调解书或判决书已判决支付利息的情况下，迟延履行金是否支持需分情况讨论。若调解书或判决书中有明确约定迟延履行金，或符合法律规定的迟延履行金支付条件，则迟延履行金是支持的；若调解书或判决书中未约定且不符合法定条件，则可能不支持。以下是对此问题的详细分析：
一、调解书或判决书中有明确约定迟延履行金
调解书中的约定：
- 如果在调解过程中，双方当事人已经就迟延履行的违约责任进行了明确约定，包括迟延履行金的数额或计算方式，那么当一方当事人不按约定履行义务时，另一方可以直接依据调解书要求支付迟延履行金。
判决书中的约定：
- 判决书作为法院对案件的最终裁决，如果其中明确规定了迟延履行金的支付条款，那么被执行人必须按照判决书的要求支付迟延履行金。
二、调解书或判决书中未明确约定迟延履行金，但符合法律规定的支付条件
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》第二百六十条的规定，被执行人未按判决、裁定和其他法律文书指定的期间履行给付金钱义务的，应当加倍支付迟延履行期间的债务利息；未按指定期间履行其他义务的，应当支付迟延履行金。这一规定同样适用于调解书。
支付条件：
- 金钱给付义务：如果被执行人未按指定期间履行给付金钱义务，那么除了支付原本的债务利息外，还需要加倍支付迟延履行期间的债务利息。加倍部分债务利息的计算方法通常为：加倍部分债务利息＝债务人尚未清偿的生效法律文书确定的除一般债务利息之外的金钱债务×日万分之一点七五×迟延履行期间。
- 非金钱给付义务：如果被执行人未按指定期间履行非金钱给付义务，如交付特定物、完成特定行为等，那么应当支付迟延履行金。迟延履行金的数额可以由当事人协商确定；协商不成的，由人民法院根据案件的具体情况决定。
三、调解书或判决书中未约定且不符合法律规定的支付条件
- 如果调解书或判决书中既未明确约定迟延履行金，也不符合法律规定的应支付迟延履行金的情形，那么一方当事人可能无需向另一方支付迟延履行金。但这种情况较为少见，因为通常调解书或判决书会尽可能明确双方的权利和义务，以避免后续争议。
四、实际操作中的注意事项
仔细审查调解书或判决书：
- 在处理具体案件时，应仔细审查调解书或判决书的内容，特别是关于迟延履行的约定部分。如果存在相关约定，且该约定已充分体现了迟延履行的违约责任，那么申请执行人在执行程序中就不能再主张迟延履行金（除非约定低于法定标准且申请执行人主张补足）。
依法主张权利：
- 如果调解书或判决书中没有相关约定或约定不足以弥补损失，申请执行人可以依法向法院主张迟延履行金，以维护自身合法权益。
及时咨询专业律师：
- 在处理涉及迟延履行金的问题时，由于法律条文和司法实践可能较为复杂，建议及时向我咨询，以便更准确地理解和运用法律知识。
总结：调解书或判决书已判决支付利息的情况下，迟延履行金是否支持需根据具体情况判断。如果调解书或判决书中有明确约定或符合法律规定的支付条件，则迟延履行金是支持的；反之则可能不支持。在处理此类问题时，应仔细审查相关法律文书的内容，并依法主张自己的权利。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。