结论：在不动产证上有两个人名字且其中一人去世的情况下，其死者的母亲是否有继承权，需结合房产性质、权属关系以及继承法律规定来综合判断。一般来说，如果死者没有留下遗嘱，且其母亲作为法定继承人之一，是有可能享有继承权的。
详细分析：
房产性质及权属分析：
- 共同共有：若房产证上的两人为夫妻关系且未特别约定财产份额，房产通常被视为夫妻共同共有。在一方去世时，需先将房产进行析产，即一半房产份额归在世配偶所有，另一半作为去世一方的遗产。此时，如果死者没有留下遗嘱，其遗产将按照法定继承顺序进行分配。
- 按份共有：如房产证上明确标注了两人各自的财产份额，或双方有书面协议约定份额，则去世一方名下的份额直接作为其遗产处理。同样，如果死者没有留下遗嘱，其遗产也将按照法定继承顺序进行分配。
法定继承顺序及母亲继承权：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，法定继承顺序为：第一顺序包括配偶、子女、父母；第二顺序包括兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。在无遗嘱或遗赠扶养协议的情况下，遗产将按照法定继承顺序进行分配。
- 因此，如果死者没有留下遗嘱，且其母亲作为第一顺序继承人之一，是有权继承其遗产的，包括房产中属于死者的份额。
特殊情况考虑：
- 如果死者留下了合法有效的遗嘱，并明确指定了房产份额的继承人或受遗赠人，那么将按照遗嘱内容执行，此时母亲的继承权将受到遗嘱的限制。
- 如果死者生前有债务未清偿，其遗产在分配前需先用于清偿债务，剩余部分再按照法定继承顺序或遗嘱进行分配。
操作建议：
- 明确产权归属：首先需确认房产证上的权属关系，是共同共有还是按份共有，以及各自的具体份额。
- 审查遗嘱情况：了解去世一方是否留有遗嘱，以及遗嘱的内容是否合法有效。
- 确定继承人身份：根据法定继承顺序和遗嘱内容，确定有权继承的继承人身份及其应继承的份额。在此过程中，需特别注意死者母亲作为第一顺序继承人的权利。
- 办理继承手续：在明确继承人身份和继承份额后，需依法办理继承手续，包括房产过户等。如果涉及多个继承人，建议协商一致后共同办理，或通过法律途径解决争议。
后续思考：
- 在处理此类家庭财产纠纷时，建议家庭成员之间保持沟通，尽量通过协商达成一致意见，以减少不必要的法律纠纷和家庭矛盾。
- 如果家庭成员之间无法协商一致，或者对法律程序不熟悉，可以寻求专业律师的帮助，以确保权益得到充分保护并顺利办理相关手续。
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