针对您因上班问题遭到客户恐吓辱骂的情况，处罚措施及应对建议如下：
一、法律定性及处罚依据
人格权侵权：
- 客户的恐吓辱骂行为，若构成对您的名誉权、人格尊严的侵害，属于人格权侵权。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，您有权要求侵权人停止侵害、恢复名誉、消除影响、赔礼道歉，并可以要求赔偿损失。
- 具体条款：《民法典》第九百九十五条：“人格权受到侵害的，受害人有权依照本法和其他法律的规定请求行为人承担民事责任。受害人的停止侵害、排除妨碍、消除危险、消除影响、恢复名誉、赔礼道歉请求权，不适用诉讼时效的规定。”
治安管理处罚：
- 若客户的恐吓辱骂行为情节较轻，尚未构成犯罪，但违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，公安机关可以对其处以警告、罚款或行政拘留等处罚。
- 具体条款：《治安管理处罚法》第四十二条：“有下列行为之一的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款：……（二）公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人的；……（五）多次发送淫秽、侮辱、恐吓或者其他信息，干扰他人正常生活的；……”
刑事责任：
- 若客户的恐吓辱骂行为情节严重，构成犯罪，如侮辱罪、诽谤罪等，将依法追究其刑事责任。
- 具体条款：《刑法》第二百四十六条：“以暴力或者其他方法公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利。前款罪，告诉的才处理，但是严重危害社会秩序和国家利益的除外。”
二、应对建议
保留证据：
- 立即保存所有与恐吓辱骂行为相关的证据，包括但不限于聊天记录、录音、视频、证人证言等。这些证据将在后续的法律程序中起到关键作用。
报警处理：
- 向当地公安机关报案，详细陈述事情经过，并提供相关证据。公安机关将依法进行调查处理，并根据情况决定是否给予治安管理处罚或立案侦查。
提起民事诉讼：
- 若您希望追究客户的民事责任，可以向法院提起民事诉讼，要求其承担侵权责任，包括停止侵害、恢复名誉、消除影响、赔礼道歉及赔偿损失等。
寻求单位支持：
- 向您所在的单位报告此事，寻求单位的支持和帮助。单位可以协助您处理与客户的关系，并可能根据内部规章制度对涉事客户采取相应措施。
心理调适：
- 遭遇恐吓辱骂可能会对您的心理造成一定影响，建议您及时寻求心理支持或咨询，以缓解负面情绪，保持心理健康。
三、特殊情况处理
- 若客户行为构成工伤相关情境（如因工作原因遭受客户暴力伤害）：
- 若您因工作原因遭受客户暴力伤害，且该伤害符合《工伤保险条例》中关于工伤的定义，您可以向单位申请工伤认定，并享受相应的工伤保险待遇。但需注意，单纯的恐吓辱骂行为通常不构成工伤，除非伴随有身体伤害且该伤害与工作直接相关。
总结：针对您因上班问题遭到客户恐吓辱骂的情况，您可以根据行为的严重程度选择保留证据、报警处理、提起民事诉讼等应对措施。同时，建议您及时寻求单位支持和心理调适，以维护自身权益和心理健康。如有任何疑问或需要进一步帮助，请随时向我咨询。