在两个案子分先后被两个公安立案，一个取保候审、一个逮捕的情况下，管辖权的确定主要依据犯罪行为的发生地、犯罪嫌疑人的居住地以及案件的关联性等因素，具体分析如下：
犯罪行为发生地原则：
- 通常情况下，刑事案件的管辖权首先归属于犯罪行为发生地的公安机关。如果两个案件分别发生在不同的地区，那么相应地区的公安机关就分别具有管辖权。
- 在您描述的情况下，如果两个案件是独立的，即没有直接的关联性，那么两个公安机关分别根据其所在地的犯罪行为取得管辖权是合理的。
犯罪嫌疑人居住地原则：
- 除了犯罪行为发生地，犯罪嫌疑人的居住地也是确定管辖权的一个重要因素。如果犯罪嫌疑人长期居住在某一地区，且该地区与案件有一定的联系（如犯罪预备行为发生地等），那么该地区的公安机关也可能具有管辖权。
- 然而，在您的情况下，由于已经有两个公安机关分别立案，且一个取保候审、一个逮捕，这通常意味着两个公安机关已经基于各自的管辖权进行了立案处理。
案件关联性原则：
- 如果两个案件之间存在直接的关联性，如同一犯罪团伙实施的多个犯罪行为，或者一个犯罪行为是另一个犯罪行为的延续等，那么可能需要考虑将案件合并管辖。
- 在您描述的情况下，如果两个案件之间没有直接的关联性，那么它们应该分别由各自的公安机关管辖。
特殊情况下的管辖权调整：
- 在某些特殊情况下，如案件涉及多个地区、犯罪嫌疑人跨地区作案等，可能需要上级公安机关指定管辖或者协商管辖。
- 如果您认为两个公安机关的管辖权存在争议或者需要调整，可以向它们的共同上级公安机关反映情况，请求指定管辖。
针对您的情况，建议如下：
- 如果两个案件是独立的，且没有直接的关联性，那么它们应该分别由各自的公安机关管辖。您无需过于担心管辖权的问题，因为两个公安机关已经分别进行了立案处理。
- 如果您认为两个案件之间存在关联性，或者对管辖权有异议，可以向两个公安机关的共同上级公安机关反映情况，请求指定管辖或者协商解决。
- 在整个过程中，您应该积极配合公安机关的调查工作，如实提供证据和信息，以便公安机关能够准确、及时地查明案件事实，维护您的合法权益。
最后需要强调的是，刑事案件的管辖权是一个复杂而重要的问题，它直接关系到案件的侦查、起诉和审判等各个环节。如果您对管辖权有任何疑问或者需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律意见。