纪委监委收到当事人交来的匿名快递礼品，应当按照以下原则和程序处理：

1. 立即登记并封存
   收到匿名快递礼品后，纪委监委应第一时间对礼品进行详细登记，包括收件时间、礼品内容、包装特征等，并立即封存，避免任何人员接触或使用，确保礼品的原始状态得以保留。这一步骤是后续调查和处置的基础，也是防止证据灭失的关键。

2. 启动初步核查程序
   纪委监委应迅速启动初步核查程序，通过调取快递记录、监控录像、询问相关人员等方式，尽可能查明礼品的来源、寄件人身份及寄送目的。若初步核查发现礼品与公职人员存在关联，或涉嫌利益输送、行贿受贿等违法违纪行为，应立即转入正式调查程序。

3. 分类处置

   • 若礼品与公职人员无关：经核查确认礼品与任何公职人员无关联，且无违法违纪嫌疑，纪委监委可按照相关规定，将礼品上交国库或进行其他合法处置（如捐赠给公益机构），并做好记录备查。
     
   • 若礼品与公职人员有关：若初步核查或正式调查发现礼品与公职人员存在关联，且涉嫌违法违纪，纪委监委应依据《中国共产党纪律处分条例》《中华人民共和国监察法》等相关法律法规，对涉事公职人员立案审查调查，并依法依规进行处置。
     
   • 若无法查明来源或涉事人员：若经全面调查仍无法查明礼品来源或涉事人员，纪委监委应将礼品封存备查，并持续关注相关线索，一旦发现新证据或线索，立即重启调查程序。

4. 加强内部管理，防范类似事件
   纪委监委应以此为契机，加强内部管理，完善收件登记、礼品处置等制度，明确责任分工，防止类似事件再次发生。同时，应加强对公职人员的廉洁教育，提高其拒腐防变能力，营造风清气正的政治生态。

5. 依法保护举报人权益（若涉及举报）
   若匿名快递礼品系举报人寄送，且举报内容属实或部分属实，纪委监委应依法保护举报人的合法权益，防止举报人遭受打击报复。对于恶意举报或诬告陷害的行为，也应依法追究相关人员的责任。