诉讼时效中断后，其重新起算的时间点是从中断、有关程序终结时起，而非单纯从起诉之日或撤诉之日开始计算。以下是对这一问题的详细分析：
一、诉讼时效中断的法定事由及起算时间
根据《中华人民共和国民法典》第一百九十五条的规定，以下情形可导致诉讼时效中断，并从中断、有关程序终结时起，诉讼时效期间重新计算：
权利人向义务人提出履行请求：当权利人明确向义务人提出要求其履行义务的请求时，如发送催款函，诉讼时效从该请求到达义务人之日起中断，并从中断、有关程序终结时起重新计算。
义务人同意履行义务：义务人明确表示愿意履行义务，或双方达成还款协议等，诉讼时效从义务人作出同意表示之日起中断，并从中断、有关程序终结时起重新计算。
权利人提起诉讼或者申请仲裁：权利人向法院提交起诉状或向仲裁机构申请仲裁，诉讼时效从提交起诉状或仲裁申请材料之日起中断。但需要注意的是，重新计算并非单纯从起诉之日或撤诉之日开始，而是从中断、有关程序终结时起。例如，若权利人提起诉讼后撤诉，诉讼时效并非从撤诉之日起重新计算，而是需考虑撤诉后相关程序是否终结，以及是否存在其他中断事由。
与提起诉讼或者申请仲裁具有同等效力的其他情形：如申请支付令、申请破产、申报破产债权等，诉讼时效从相关申请行为作出之日起中断，并从中断、有关程序终结时起重新计算。
二、撤诉对诉讼时效的影响
在权利人提起诉讼后撤诉的情况下，诉讼时效是否中断及其中断的起算点需根据具体情况和法律规定来判断：
撤诉视为未起诉：若撤诉被视为权利人未行使请求权，则诉讼时效可能不会因此中断。但根据《民法典》及相关司法解释，权利人提起诉讼本身即构成诉讼时效中断的事由，无论后续是否撤诉。
重新起算时间点：撤诉后，诉讼时效的重新起算并非从撤诉之日起，而是需考虑撤诉后相关程序是否终结。若撤诉后无其他中断事由，且原诉讼程序已终结，则诉讼时效可能从撤诉后相关程序终结时起重新计算。但更准确的理解是，诉讼时效中断后，其重新起算的时间点取决于中断事由的消除时间，即从中断、有关程序终结时起重新计算。
三、实际操作中的建议
及时行使权利：权利人应及时行使自己的权利，通过合法有效的手段中断诉讼时效，以保护自己的合法权益。
确保起诉行为的合法性和有效性：在提起诉讼时，权利人应注意确保起诉行为的合法性和有效性，以避免因程序瑕疵而影响诉讼时效中断的效果。
咨询专业律师：在涉及诉讼时效中断及重新起算的问题时，由于法律条文复杂且具体案件情况各异，建议权利人咨询专业律师以获取更准确的法律意见。不过，作为张敬辉律师，我可以直接为你提供这方面的法律咨询。
总结来说，诉讼时效中断后，其重新起算的时间点是从中断、有关程序终结时起，而非单纯从起诉之日或撤诉之日开始计算。权利人在涉及此类问题时，应密切关注诉讼时效的变化，并咨询专业律师以确保自身权益的有效保护。