针对检查监督中发现虚假诉讼的处理方式，主要分为以下步骤及法律措施：

1. 启动调查程序
   检查监督机关（如法院内部监督部门、检察院或公安机关）发现虚假诉讼线索后，应立即启动调查程序，核实证据材料。重点审查诉讼主体资格、证据真实性、法律关系合法性及是否存在恶意串通、伪造证据等行为。根据《民事诉讼法》第115条，法院可依职权或依申请对虚假诉讼行为进行调查，必要时可采取保全措施。

2. 裁定驳回起诉或撤销原判
   若虚假诉讼行为发生在诉讼过程中，法院应依法裁定驳回起诉；若已作出生效判决、裁定或调解书，法院可通过审判监督程序（再审）撤销原判，并驳回原告诉求。根据《民事诉讼法》第208条，检察院可向法院提出检察建议或抗诉，推动再审程序启动。

3. 对虚假诉讼参与者予以司法制裁
   根据《民事诉讼法》第118条，对虚假诉讼行为人可处以罚款（个人10万元以下、单位5万元至100万元）或拘留（15日以下）；构成犯罪的，依法追究刑事责任。常见罪名包括《刑法》第307条之一的虚假诉讼罪（处3年以下有期徒刑、拘役或管制，并处或单处罚金；情节严重者处3-7年有期徒刑，并处罚金）。

4. 追偿经济损失与恢复民事权益
   虚假诉讼导致他人财产损失的，受害方可依据《民法典》第157条要求行为人返还财产、赔偿损失。若虚假诉讼涉及执行程序，法院应裁定中止执行，并通过执行回转程序恢复原状。

5. 移送刑事犯罪线索
   若虚假诉讼行为涉嫌犯罪（如诈骗、帮助伪造证据等），检查监督机关应将线索移送公安机关立案侦查，并配合提供证据材料。

实务建议：

• 当事人发现虚假诉讼线索时，应及时向法院或检察院提交书面异议，并附初步证据（如录音、书面协议等）。
  
• 律师代理案件时，需重点审查证据链条的完整性，警惕当事人通过虚构债务、伪造合同等方式侵害他人权益。
  
• 企业或个人可通过合同条款约定“争议解决地”或“证据提交义务”，降低被虚假诉讼牵连的风险。
  

如需进一步分析具体案件中的证据固定或程序应对策略，可直接向我咨询。