被执行人未履行执行和解协议时，申请人申请恢复执行确实存在时间限制，具体为自和解协议约定的履行期限届满之日起2年内提出。以下是对这一问题的详细分析：

一、申请恢复执行的期限规定

根据《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释的规定，当事人达成和解协议后，若被执行人未履行或未完全履行义务，申请执行人可申请恢复执行。申请恢复执行的期限一般为自和解协议约定的履行期限届满之日起2年内。这一规定与申请执行的时效期间相一致，旨在促使申请执行人及时行使权利，避免案件长期悬而未决。

二、期限的计算方式

1. 一般情形：若和解协议中明确约定了履行期限，如“被执行人应于2024年6月30日前履行完毕”，则申请恢复执行的期限自该期限届满之日起计算，即自2024年7月1日起2年内。
2. 特殊情形：若被执行人在和解期间有自愿履行行为，如部分履行或承诺还款等，可能构成诉讼时效中断。此时，申请恢复执行的期限应自中断事由消除之日起重新计算。例如，若被执行人于2024年1月1日部分履行了义务，并承诺剩余款项于2024年6月30日前付清，但后续未履行，则申请恢复执行的期限应自2024年7月1日起重新计算2年。

三、申请恢复执行的程序要求

1. 提供材料：申请恢复执行时，需提供原生效法律文书、和解协议及未履行的证明材料。这些材料是法院审查是否符合恢复执行条件的重要依据。
2. 法院审查：法院在收到申请后，会进行审查并认为符合条件的，裁定恢复执行。若不符合条件，如超过申请期限或未提供充分证据等，法院将不予受理或驳回申请。

四、关键注意事项

1. 及时主张权利：超过法定期限可能导致丧失恢复执行的权利。因此，建议申请执行人在发现被执行人未履行和解协议后，及时通过书面催告、保留沟通记录等方式固定证据，并在法定期限内提出恢复执行申请。
2. 区分“终结本次执行”与“终结执行”：若案件因无财产可供执行被裁定“终结本次执行”，申请执行人可直接申请恢复执行；若被裁定“终结执行”（如债权已消灭），则无法直接恢复执行，需另行起诉或采取其他法律措施。
3. 关注执行时效中断规则：如被执行人部分履行、承诺还款等行为可能中断时效，申请执行人应密切关注并保留好相关证据，以便在需要时证明时效的中断。

五、法律依据

1. 《中华人民共和国民事诉讼法》第二百五十条：申请执行的期间为二年。申请执行时效的中止、中断，适用法律有关诉讼时效中止、中断的规定。前款规定的期间，从法律文书规定履行期间的最后一日起计算；法律文书规定分期履行的，从最后一期履行期限届满之日起计算；法律文书未规定履行期间的，从法律文书生效之日起计算。
2. 《最高人民法院关于执行和解若干问题的规定》第九条：被执行人一方不履行执行和解协议的，申请执行人可以申请恢复执行原生效法律文书，也可以就履行执行和解协议向执行法院提起诉讼。

总结与建议：被执行人未履行执行和解协议时，申请人申请恢复执行确实存在时间限制。为确保自身权益得到保障，申请执行人应密切关注被执行人的履行情况，及时在法定期限内提出恢复执行申请，并保留好相关证据。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。