关于“国内被判过刑能否申请无犯罪记录”的问题，这需要根据具体情况来详细分析。

首先，我们需要明确“无犯罪记录”的定义。它通常指的是一个人在法律上没有犯罪记录的状态，即没有被法院判定有罪。然而，一旦一个人被法院判定有罪并处以刑罚，无论刑罚的轻重或执行方式如何，这一事实都会在其个人档案中留下记录。

对于未成年人被判刑的情况：

我国法律对未成年人犯罪有特殊的保护和处理方式。根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，如果犯罪时不满十八周岁，且被判处五年有期徒刑以下刑罚的，相关犯罪记录应当予以封存。这意味着，在符合封存条件的情况下，这些犯罪记录不会对外公开，除司法机关为办案需要或有关单位根据国家规定进行查询外，其他机构和个人通常无法查询到。尽管如此，从严格的法律事实上讲，该未成年人仍然有犯罪记录，只是这些记录被法律特别保护起来。因此，在实际操作中，他们可能无法开具完全意义上的“无犯罪记录证明”，但在某些常规查询中，可能因记录被封存而无法被查询到。

对于成年人被判刑的情况：

对于成年人而言，一旦被法院判定有罪并处以刑罚（包括缓刑），其犯罪记录就会长期保存，不会因为时间的推移或者刑罚的执行完毕而自动消除。这意味着，无论刑罚执行完毕多久，相关的犯罪记录依然存在。因此，在申请无犯罪记录证明时，由于犯罪记录的存在，当事人通常无法获得这样的证明。

特殊情况与建议：

在某些特定情况下，如涉及国家安全、重大公共利益等，相关机构或部门可能会根据法律规定对犯罪记录进行查阅。此外，如果当事人需要相关证明文件用于特定用途（如就业、出国等），建议咨询当地公安机关或相关部门的具体要求。他们可能会根据当事人的具体情况和需求，提供其他类型的证明文件或进行特定的审查程序。

总的来说，如果一个人在国内被判过刑，那么从严格的法律事实上讲，他们通常无法开具无犯罪记录证明。然而，具体情况可能因年龄、刑罚种类和执行情况等因素而有所不同。因此，在面对具体问题时，建议咨询专业的法律顾问或律师，以获取更准确的法律意见和帮助。同时，我们也应该加强对法治的宣传和教育，提高公众的法律意识和法治观念。