面对交通事故私了后对方第二天又找上门来的情况，你可以按照以下步骤来处理，以确保自身权益得到妥善保护：

一、保持冷静，了解对方诉求

首先，不要慌张，保持冷静的态度。耐心倾听对方的想法和要求，了解其具体诉求是什么。这有助于你更好地评估情况，并制定相应的应对策略。

二、回顾并查看私了协议

仔细回顾当时私了所签订的协议内容，特别是关于赔偿责任、一次性解决纠纷等关键条款。如果协议中明确表明事故纠纷已一次性解决，且双方签字确认，那么对方后续再主张权利通常缺乏法律依据。

三、保留相关证据

确保你保存了所有与事故和私了过程相关的证据。这些证据可能包括：

• 现场照片：展示事故发生时的场景和车辆损坏情况。
• 私了协议：作为双方达成一致的书面证明。
• 聊天记录：如电话录音、短信、微信记录等，记录双方沟通的过程和内容。
• 赔偿凭证：如转账记录、收据等，证明你已经按照协议进行了赔偿。
• 证人证言：如果有目击者，可以请其提供证言。
• 医疗诊断证明：如果对方声称有伤情，要求其提供医疗诊断证明以核实真实性。

四、分析对方要求的合理性

结合事故当时的实际情况，分析对方的要求是否合理。如果对方声称新发现的伤情与事故存在因果关系，你需要进一步核实其真实性。如果对方提出的要求明显不合理或超出协议范围，你应明确拒绝。

五、积极沟通协商

保持平和的态度，尝试与对方进行再次协商。如果对方的要求合理且在可接受范围内，你可以考虑适当补偿，并签订补充协议明确双方的权利义务。如果协商不成，你可以寻求中立第三方（如人民调解委员会、公安机关交通管理部门）进行调解。

六、考虑法律途径

如果对方坚持反悔，且无法通过沟通或调解解决，你应准备好相关证据材料，咨询专业律师，了解自己的权利和义务。在必要时，你可以向法院提起诉讼，通过法律程序解决争议。

七、注意诉讼时效

在处理此类纠纷时，务必注意诉讼时效。一般人身损害赔偿的诉讼时效为三年，从知道或应当知道权利被侵害之日起计算。避免因超过法定期限而丧失胜诉权。

总结与建议：

面对交通事故私了后对方反悔的情况，关键在于保持冷静、积极沟通，并确保手中有足够的证据来支持自己的立场。同时，了解并善用法律途径来维护自己的合法权益也是至关重要的。在处理此类纠纷时，务必注意诉讼时效，以免错过维权的最佳时机。如果情况复杂或你感到无法应对，建议及时咨询专业律师以获取更具体的法律建议。