针对您提出的“车子被追尾对方不肯报保险怎么办”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
一、责任认定与一般处理原则
在追尾事故中，若对方被认定为全责，根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，对方或其保险公司应承担赔偿责任。在对方保险额度充足且配合理赔的情况下，您通常无需动用自己的保险。
二、对方不肯报保险的处理流程
立即报警并保护现场：
- 发生追尾事故后，首先确保自身安全，立即停车并开启危险报警闪光灯。
- 在来车方向设置警告标志，以扩大示警距离，防止二次事故发生。
- 拨打交通事故报警电话，向交警部门报告事故情况，并等待交警到场处理。
收集证据：
- 使用手机或相机拍照或录像记录事故现场，包括车辆位置、碰撞部位、损坏情况等。
- 与对方驾驶员交换驾驶证、行驶证等信息，并记录对方的联系方式。
- 如果可能，获取现场目击证人的联系方式，以便后续需要时提供证言。
等待交警出具事故责任认定书：
- 交警到场后，会进行事故调查并出具事故责任认定书。这是后续保险理赔的重要依据。
- 确保您获得事故责任认定书的复印件或照片，以便向保险公司提供。
联系对方保险公司（如果对方有保险）：
- 在获得事故责任认定书后，尝试联系对方的保险公司进行理赔。
- 提供所需的相关资料，如车辆行驶证、驾驶证、事故责任认定书、维修发票等。
对方不肯报保险或无保险的处理：
- 如果对方有保险但不肯报：您可以向交警部门反映情况，请求交警协助联系对方保险公司或督促对方履行报险义务。
- 如果对方无保险：您可以考虑使用自己车辆的车损险来要求保险公司赔偿车辆损失。此时，您需要按照保险公司的要求报案、保留证据、配合查勘定损，并提交相关的理赔材料。
三、特殊情况下的处理建议
对方保额不足：
- 如果对方保险额度不足以覆盖您的全部损失，您可以先使用自己的车损险进行赔付，并利用“代位求偿”权利，让自己的保险公司先行赔付，然后再由保险公司向全责方追讨。但请注意，代位求偿可能会影响次年保费费率。
急需修复车辆：
- 如果您的车辆是营运车辆或急需用车，不能长时间等待对方保险公司的理赔流程，您可以先报自己的保险，让保险公司先行垫付维修费用，使车辆尽快修复投入使用。之后再按照保险合同的约定和法律规定，向对方及其保险公司进行追偿。
对责任划分存在争议：
- 如果事故双方对责任划分存在争议，或者对方不配合理赔，您可以考虑通过法律途径解决争议。向法院提起诉讼要求对方或其保险公司承担赔偿责任，并保留好所有相关证据以支持您的诉求。
四、注意事项
- 在处理此类事故时，保持冷静和理智至关重要。不要与对方发生争执或冲突，以免加重事态。
- 详细了解自己的保险合同条款和保险公司的理赔流程，这有助于您更好地维护自己的权益。
- 如果对方不配合或逃逸，及时报警并寻求警方的帮助是明智的选择。
综上所述，当车子被追尾且对方不肯报保险时，您应首先报警并保护现场、收集证据、等待交警出具事故责任认定书。然后根据对方是否有保险以及保险额度是否充足等情况，选择合适的处理方式。在处理过程中，保持冷静、理智和耐心是非常重要的。希望这些建议能对您有所帮助。