民事行政申请监督案一般由人民检察院进行审理和监督，但具体审理和监督的启动及实施涉及多个主体和程序，以下从不同角度为你详细分析：
一、人民检察院的审理与监督
监督主体：
- 人民检察院是我国的法律监督机关，对人民法院的民事审判和行政诉讼活动实行法律监督。在民事行政申请监督案中，人民检察院是主要的监督主体。
监督方式：
- 抗诉：如果人民检察院发现人民法院的生效裁判确有错误，或者调解书损害国家利益、社会公共利益，可以依照法定的程序和方式提请人民法院进行再审，即通过抗诉行使检察监督权。
- 检察建议：地方各级人民检察院对同级人民法院已经发生法律效力的判决、裁定，发现有应当再审的情形之一的，可以向同级人民法院提出检察建议，并报上级人民检察院备案。
监督程序：
- 人民检察院在受理民事行政申请监督案后，会进行审查，认为符合监督条件的，会依法提起抗诉或提出检察建议。
二、其他主体的参与与影响
人民法院的自我纠正：
- 各级人民法院院长及审判委员会认为本院已经发生法律效力的判决、裁定确有错误，需要再审的，应提交审判委员会讨论决定。审判委员会经讨论决定再审的，可提起审判监督程序。
- 上级人民法院对下级人民法院已经发生法律效力的判决、裁定，发现确有错误的，有权提审或者指令下级人民法院再审。
案件当事人的申请再审：
- 当事人对已经发生法律效力的判决、裁定，认为有错误的，可以向上一级人民法院申请再审；当事人一方人数众多或者当事人双方为公民的案件，也可以向原审人民法院申请再审。但需注意，申请再审须在判决、裁定发生法律效力后六个月内提出，特定情形下可自知道或应当知道之日起六个月内提出。
案外人的监督参与：
- 对已经发生法律效力的判决、裁定、调解书，案外人认为其损害自己合法权益的，可以自知道或者应当知道其民事权益受到损害之日起六个月内，向作出该判决、裁定、调解书的人民法院提起第三人撤销之诉，申请对相关裁判进行监督纠正。
- 案外人也可以在执行程序中，对执行标的提出书面异议，异议被驳回后，认为原判决、裁定错误的，按照审判监督程序处理。
三、实际案例与法律建议
- 实际案例：假设某民事案件判决后，当事人认为判决存在错误，向人民检察院申请监督。人民检察院经审查认为判决确实存在错误，依法提起抗诉。人民法院在收到抗诉后，重新审理了案件，并作出了改判。
- 法律建议：如果你认为民事行政案件的判决或裁定存在错误，可以向人民检察院申请监督。同时，你也可以根据具体情况，考虑向上一级人民法院申请再审或提起第三人撤销之诉。在申请监督或再审时，务必提供充分的证据和理由，以支持你的申请。
综上所述，民事行政申请监督案的审理和监督主要涉及人民检察院，但人民法院、案件当事人和案外人也可能在不同情境下参与其中。如果你面临相关问题，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。