可以申请退还，但需根据具体情况通过合法途径主张权利。以下是具体分析：

1. 若两次缴费均无合法依据
   根据《行政处罚法》第七十四条，行政机关实施行政处罚时，应当责令当事人改正或限期改正违法行为，且罚款与没收违法所得的票据需由财政部门统一制发。若您因同一违法行为被重复处罚（如交警部门误操作导致系统生成两笔罚款记录），可向作出处罚的机关提出书面异议，要求撤销重复处罚决定并退还多缴款项。需提供缴费凭证、处罚决定书等证据证明重复缴费事实。

2. 若第二次缴费属于误操作（如系统故障或操作失误）
   根据《国家赔偿法》第四条，行政机关及其工作人员在行使行政职权时，违法对财产采取查封、扣押、冻结等行政强制措施的，受害人有取得赔偿的权利。若因系统故障导致重复扣款，可先联系缴费平台（如银行、第三方支付机构）申请退款；若平台拒绝，可向处罚机关的财务部门或上级主管部门投诉，要求协调退还。

3. 若已超过法定申诉期限
   根据《行政复议法》第九条，公民、法人或其他组织认为具体行政行为侵犯其合法权益的，可自知道该行为之日起60日内提出行政复议申请。若您发现重复缴费时已超过60日，仍可尝试通过以下途径解决：

   • 协商解决：直接联系处罚机关，说明情况并提交证据，争取通过内部调账或补开退款凭证的方式处理；
     
   • 行政诉讼：若协商无果，可向法院提起行政诉讼，请求撤销重复处罚决定并判令退还多缴款项（需注意诉讼时效为知道或应当知道权利被侵害之日起6年内）。

建议行动步骤：

1. 立即收集所有缴费凭证、处罚决定书、身份证复印件等材料；
   
2. 优先联系作出处罚的机关（如交警大队）的财务或法制部门，提交书面退款申请；
   
3. 若7个工作日内未获答复，可向其上级主管部门（如公安局）或同级财政部门投诉；
   
4. 保留所有沟通记录，必要时通过法律途径维护权益。
   

如有进一步疑问或需协助准备材料，可随时向我咨询。