结论：如果价值5000的物品被邻居家小孩砸碎，您有权申请赔偿。以下从多个角度为您详细分析：

一、法律责任主体

1. 监护人责任：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，无民事行为能力人（如不满8周岁的未成年人）或限制民事行为能力人（如8周岁以上但不满18周岁的未成年人）造成他人损害的，由监护人承担侵权责任。
   • 在本案例中，邻居家的小孩若属于上述范畴，则其监护人（通常是父母）应承担赔偿责任。

2. 小孩自身责任（理论上，但实践中难以执行）：

   • 如果小孩已满18周岁，是完全民事行为能力人，则应由其自身承担赔偿责任。但考虑到实际情况，小孩通常不具备独立的经济能力，因此这一责任在实践中可能难以直接执行。不过，这并不影响您向小孩或其监护人主张赔偿的权利。

二、赔偿范围与标准

1. 直接损失：

   • 您因物品被砸碎而遭受的直接经济损失，即物品的价值5000元，应由侵权人（或其监护人）赔偿。

2. 间接损失（如有）：

   • 如果物品被砸碎还导致了其他间接损失（如因物品损坏而产生的额外费用），且这些损失与侵权行为有直接因果关系，您也有权要求赔偿。但在本案例中，主要损失为物品本身的价值，间接损失可能较少或不存在。

三、赔偿程序与途径

1. 协商解决：

   • 您可以首先尝试与邻居（或其监护人）进行协商，寻求和解。在协商过程中，您可以出示物品的价值证明（如购买发票、评估报告等），以支持您的赔偿请求。

2. 调解或诉讼：

   • 如果协商无果，您可以考虑通过调解或诉讼的方式解决纠纷。调解可以由社区、居委会或人民调解委员会等机构进行；诉讼则需要向人民法院提起民事诉讼，由法院依法判决。

四、注意事项

1. 保留证据：

   • 在处理此类纠纷时，保留相关证据至关重要。您应妥善保管物品损坏的照片、视频、购买发票等证据材料，以便在协商、调解或诉讼过程中证明您的损失和侵权人的责任。

2. 及时主张权利：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。因此，您应在知道或应当知道权利受到损害之日起三年内主张赔偿权利，以免超过诉讼时效而丧失胜诉权。

建议：在处理此类纠纷时，建议您保持冷静和理性，通过合法途径维护自己的权益。如果您对法律程序不熟悉或担心处理不当，可以随时向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议和帮助。