非国家工作人员行贿罪的立案机关是公安机关。以下是对此问题的详细分析：
法律依据与管辖
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第十九条的规定，刑事案件的侦查一般由公安机关进行，法律另有规定的除外。非国家工作人员行贿罪并不属于法律另有规定的范畴，也不属于人民检察院或人民法院直接受理的案件类型，因此，该罪的立案侦查工作由公安机关负责。
立案侦查流程
受理与初步调查：
- 公安机关在接受报案、控告、举报或犯罪嫌疑人自动投案时，会立即制作受案登记表并出具回执。
- 随后，公安机关会对受理的案件进行初步调查，以判断是否存在犯罪事实以及是否需要追究刑事责任。
审查与立案决定：
- 若公安机关认为存在犯罪事实且需要追究刑事责任，且该案件属于其管辖范围，那么经县级以上公安机关负责人批准后，将予以立案。
- 若证据不足或不符合立案条件，公安机关将不予立案，并会通知相关当事人。
侦查与移送：
- 立案后，公安机关会展开全面侦查，收集证据，查明事实。
- 侦查结束后，公安机关会将案件材料移送至人民检察院进行审查起诉。
审查起诉与审判：
- 人民检察院对移送来的案件进行审查，若认为犯罪事实清楚、证据确实充分，将依法向人民法院提起公诉。
- 人民法院受理案件后，会依法进行审判，并根据犯罪事实、性质、情节和对社会的危害程度，对犯罪嫌疑人进行定罪量刑。
立案标准
对于非国家工作人员行贿罪，其立案标准综合考虑了行贿数额、行贿情节及造成的后果等多重因素。具体来说：
- 个人行贿：行贿数额在三万元以上的，应予立案追诉。若行贿数额虽不满三万元，但存在为谋取非法利益而行贿、向三人以上行贿、向党政领导、司法工作人员、行政执法人员行贿或致使国家或社会利益遭受重大损失等情形的，同样应予立案。
- 单位行贿：单位行贿数额在二十万元以上的，应予立案追诉。若单位行贿数额虽不满二十万元，但存在上述个人行贿中的特定情形，并且直接负责的主管人员和其他直接责任人员个人行贿数额在一万元以上时，也应立案追诉。
注意事项
- 在实践中，具体的立案机关选择可能因案件性质、证据情况等因素而有所不同。但总体来说，非国家工作人员行贿罪的立案侦查工作主要由公安机关负责。
- 若您发现相关犯罪线索，应及时向当地公安机关报案，以便他们能够按照法定程序进行调查、取证，并根据调查结果决定是否立案及采取进一步的法律措施。
综上所述，非国家工作人员行贿罪的立案机关是公安机关。若您对此有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。