结论：在法院进行民事诉讼的同时，一般不可以直接起诉公安机关不作为，但存在特定情形下可通过行政诉讼或刑事附带民事诉讼等途径寻求救济。以下从不同角度进行详细分析：

一、民事诉讼与行政诉讼的独立性

1. 民事诉讼：主要解决平等主体之间的财产关系和人身关系纠纷。在民事诉讼中，法院主要审查民事法律关系的成立、变更、消灭以及民事责任的承担等问题。

2. 行政诉讼：则是对行政机关的具体行政行为进行合法性审查的诉讼。如果认为公安机关的不作为侵犯了其合法权益，应当通过行政诉讼途径解决，而非在民事诉讼中直接起诉公安机关。

二、特定情形下的救济途径

1. 行政诉讼途径：

   • 如果公安机关的不作为（如不履行保护公民人身权、财产权的法定职责）直接导致了公民、法人或其他组织的合法权益受损，且该不作为行为具有可诉性，那么受害人可以依法向人民法院提起行政诉讼，要求确认公安机关的不作为违法，并可能要求赔偿损失。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国行政诉讼法》第十二条的规定，公民、法人或其他组织认为行政机关不依法履行、未按照约定履行或者违法变更、解除政府特许经营协议、土地房屋征收补偿协议等协议的，以及认为行政机关侵犯其他人身权、财产权等合法权益的，均可以提起行政诉讼。

2. 刑事附带民事诉讼途径（在涉及刑事犯罪时）：

   • 如果公安机关的不作为与刑事犯罪有关联，例如因公安机关的不作为导致犯罪行为得以实施或持续，且该犯罪行为给受害人造成了物质损失，那么在刑事诉讼过程中，受害人可以提起刑事附带民事诉讼，要求犯罪嫌疑人赔偿损失。但需要注意的是，这种情况下起诉的对象是犯罪嫌疑人，而非公安机关本身。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百零一条的规定，被害人由于被告人的犯罪行为而遭受物质损失的，在刑事诉讼过程中，有权提起附带民事诉讼。

三、实际操作中的注意事项

1. 证据收集：在提起行政诉讼或刑事附带民事诉讼前，需要充分收集证据，证明公安机关存在不作为行为，以及该不作为行为与自身合法权益受损之间的因果关系。

2. 诉讼时效：注意诉讼时效的规定，确保在法定期限内提起诉讼，以免丧失胜诉权。

3. 专业咨询：由于法律程序复杂且专业性强，建议在提起诉讼前咨询专业律师，以获取更具体的法律指导和帮助。

建议：如果您认为公安机关存在不作为行为，且该行为侵犯了您的合法权益，首先应当明确该不作为行为是否具有可诉性，并考虑通过行政诉讼途径寻求救济。如果涉及刑事犯罪，且您因犯罪行为遭受了物质损失，可以在刑事诉讼过程中提起刑事附带民事诉讼。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。