结论：若私人公路被收归国有且未给予赔偿，老百姓可以通过行政诉讼途径来维护自身权益，但具体能否获得赔偿以及赔偿的数额，需根据公路的性质、征收程序是否合法以及是否造成了实际损失等多方面因素综合判断。以下从不同角度进行详细分析：
一、公路性质与征收合法性
公路性质：
- 若该公路原本属于私人所有，且符合相关法律法规规定的可以私人所有的公路类型（如农村的某些专用道路等），那么政府在征收时应当遵循法定程序，并给予合理补偿。
- 若该公路实际上属于公共道路，只是历史上由私人修建或管理，那么政府在收回管理权或进行改造时，可能不涉及直接的“赔偿”问题，但应确保相关权益人的合法权益不受侵害。
征收合法性：
- 政府征收私人财产（包括公路）必须基于公共利益的需要，并依照法定程序进行。这通常包括发布征收公告、进行评估、协商补偿、签订补偿协议等步骤。
- 如果政府未依照法定程序进行征收，或者征收行为本身不合法（如没有明确的公共利益目的），那么老百姓有权拒绝征收，并可以通过法律途径维护自己的权益。
二、赔偿问题
赔偿依据：
- 根据《中华人民共和国土地管理法》及相关法律法规，政府因公共利益需要征收土地（包括公路所占用的土地）时，应当给予公平、合理的补偿。
- 补偿通常包括土地补偿费、安置补助费以及地上附着物和青苗的补偿费等。对于公路本身，如果其具有经济价值（如作为经营性资产），也可能应纳入补偿范围。
赔偿数额的确定：
- 赔偿数额的确定通常需要通过专业的评估机构进行评估，以确定公路的实际价值以及因征收而造成的损失。
- 如果政府未进行评估或评估结果不合理，老百姓可以提出异议，并要求重新评估或通过法律途径解决。
三、法律途径
行政复议：
- 如果老百姓认为政府的征收行为不合法或补偿不合理，可以先向上一级政府或相关部门申请行政复议。
- 行政复议是一种相对快速、简便的解决行政争议的方式，且复议结果具有法律效力。
行政诉讼：
- 如果行政复议未能解决问题，或者老百姓对复议结果不满意，可以向人民法院提起行政诉讼。
- 在行政诉讼中，老百姓需要提供充分的证据证明政府的征收行为不合法或补偿不合理，并请求法院判决政府给予赔偿或重新作出补偿决定。
四、建议与注意事项
收集证据：
- 在提起行政复议或行政诉讼前，老百姓应尽可能收集与公路所有权、征收程序、补偿情况等相关的证据材料。
- 这些证据材料将有助于证明自己的权益受到侵害以及应获得的赔偿数额。
咨询专业律师：
- 由于行政诉讼涉及复杂的法律程序和专业知识，建议老百姓在提起诉讼前咨询专业律师（即向我咨询，我专注于刑事辩护、行政纠纷、合同纠纷领域），以获取更具体的法律建议和指导。
注意时效：
- 提起行政复议或行政诉讼都有一定的时效限制，老百姓应在知道或应当知道自己的权益受到侵害之日起一定期限内提出申请或起诉。
综上所述，若私人公路被收归国有且未给予赔偿，老百姓可以通过行政复议或行政诉讼等法律途径来维护自身权益。但具体能否获得赔偿以及赔偿的数额，需根据公路的性质、征收程序是否合法以及是否造成了实际损失等多方面因素综合判断。如有进一步疑问或需要具体法律帮助，请直接向我咨询。