结论：子女在遗嘱上签字并不是遗嘱生效的必要条件，遗嘱的效力主要取决于遗嘱是否符合法律规定的要件，包括遗嘱的类型、形式要件、内容合法性以及遗嘱人的民事行为能力等。

详细分析：

1. 遗嘱的类型与形式要件：

   • 自书遗嘱：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百三十四条，自书遗嘱需由遗嘱人亲笔书写、签名，并注明年、月、日。子女无需在遗嘱上签字，只要满足上述形式要件且内容合法，遗嘱即为有效。
   • 代书遗嘱与打印遗嘱：依据《中华人民共和国民法典》第一千一百三十五条和第一千一百三十六条，这两种遗嘱形式均应有两个以上见证人在场见证，并由遗嘱人、代书人或其他见证人签名，注明年、月、日。子女若作为继承人签字，不影响遗嘱效力；但若以见证人身份签字，则因不具备见证人资格（继承人不能作为见证人），可能导致遗嘱无效。
   • 录音录像遗嘱：按照《中华人民共和国民法典》第一千一百三十七条，录音录像遗嘱应有两个以上见证人在场见证，并在录音录像中记录其姓名或肖像及年、月、日。子女若以见证人身份出现，会导致遗嘱无效；若仅以继承人身份在遗嘱文本上签字，则不影响遗嘱效力。
   • 口头遗嘱：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百三十八条，口头遗嘱应在危急情况下由两个以上见证人在场见证。子女作为见证人会因不符合资格而使遗嘱无效，且口头遗嘱无需子女签字。
   • 公证遗嘱：依据《中华人民共和国民法典》第一千一百三十九条，公证遗嘱需由遗嘱人经公证机构办理。公证遗嘱的效力主要由公证机构的法定程序确保，子女签字与否不影响其效力。

2. 其他影响遗嘱效力的因素：

   • 遗嘱人的民事行为能力：遗嘱人在立遗嘱时必须具有完全民事行为能力，否则遗嘱无效。
   • 遗嘱内容的合法性：遗嘱内容必须合法，不得违反法律、行政法规的强制性规定，否则遗嘱部分或全部无效。
   • 保留必要遗产份额：遗嘱应为缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人保留必要的遗产份额，未保留的，对应当保留的遗产的处分无效。
   • 遗嘱的真实性：遗嘱必须是遗嘱人的真实意思表示，如存在欺诈、胁迫等情形，遗嘱无效。

法律建议：

• 确保遗嘱形式合法：根据遗嘱类型，严格遵守法律规定的形式要件，如自书遗嘱需亲笔书写、签名并注明年、月、日；代书遗嘱和打印遗嘱需有两个以上无利害关系的见证人在场见证等。
• 保持遗嘱内容合法：遗嘱内容应合法合规，不得违反法律、行政法规的强制性规定，且应为缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人保留必要的遗产份额。
• 考虑遗嘱的证明力：为了避免未来可能出现的纠纷，遗嘱人可以选择进行遗嘱公证或者邀请无利害关系的人作为见证人等方式，来增强遗嘱的证明力。
• 咨询专业律师：在立遗嘱前，如有任何疑问或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询，以确保遗嘱的合法性和有效性。

可能后果：

• 如果遗嘱形式不合法或内容违法，可能导致遗嘱无效或部分无效，进而影响遗产的分配。
• 如果子女以见证人身份在遗嘱上签字，可能因不具备见证人资格而导致遗嘱无效。
• 如果遗嘱未为缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人保留必要的遗产份额，对应当保留的遗产的处分将无效。