结论：高速公路上损坏路牌是否需要赔偿5000多元，以及保险能否赔付，需分情况讨论，主要取决于事故责任认定、保险合同条款以及路牌的实际损失金额。

1. 责任认定是关键
   根据《道路交通安全法》及相关规定，若因驾驶人操作不当（如疲劳驾驶、超速、违规变道等）导致路牌损坏，驾驶人需承担全部或部分赔偿责任。若路牌本身存在安全隐患（如安装不牢固、标识不清），或因不可抗力（如自然灾害）导致损坏，责任可能减轻或免除。
   建议：立即报警并联系高速管理部门，由交警出具《事故责任认定书》，明确责任比例。

2. 保险赔付需满足条件

   • 交强险：根据《机动车交通事故责任强制保险条例》，交强险财产损失赔偿限额为2000元。若路牌损失在2000元以内，可由交强险全额赔付；若超过2000元，超出部分需由商业险或个人承担。
     
   • 商业险：若购买了第三者责任险（通常保额为50万-100万不等），超出交强险部分可由商业险赔付。但需注意：
     
     • 保险合同中是否约定“高速公路设施”属于赔付范围；
       
     • 是否存在免责条款（如酒驾、逃逸等）；
       
     • 是否及时报案并保留现场证据（如照片、视频）。
       建议：立即联系保险公司报案，并配合定损员评估损失，避免因延迟报案导致拒赔。

3. 路牌损失金额的合理性
   若高速管理部门主张赔偿5000多元，需核实：

   • 路牌的实际价值（如材质、规格、安装费用）；
     
   • 是否有第三方评估机构出具的损失报告；
     
   • 赔偿金额是否包含间接损失（如交通管制费用）。
     建议：要求高速管理部门提供详细费用清单，必要时可委托专业机构评估，避免超额赔偿。

4. 争议解决途径
   若对责任认定或赔偿金额有异议，可通过以下方式解决：

   • 协商：与高速管理部门或保险公司沟通，争取合理赔偿；
     
   • 调解：申请交警部门或人民调解委员会介入调解；
     
   • 诉讼：若协商、调解无果，可向法院提起民事诉讼，由法院裁决。
     

总结：先确认事故责任，再根据保险条款和路牌损失金额，判断保险能否全额赔付。若保险不足或存在争议，需通过协商、调解或诉讼解决。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作流程。