结论：父亲未成年时有过刑事拘留且检察院不予起诉的情况，对儿子当兵政审的影响需分情况讨论，一般情况下可能不会直接导致政审不通过，但具体还需结合案件性质、社会影响及部队要求综合判断。

分析说明：

1. 政审的基本原则：

   • 政审主要考察应征公民及其家庭成员的政治表现、道德品质、遵纪守法情况等，以确保应征公民符合军队的政治要求。
   • 政审并非一成不变的标准，而是根据具体情况进行综合评估。

2. 父亲未成年时的刑事拘留与不予起诉：

   • 刑事拘留是刑事诉讼中的一种强制措施，并不等同于定罪。
   • 检察院不予起诉意味着父亲的行为未达到刑事处罚的标准，或者存在其他法定不予起诉的情形。
   • 未成年时的行为，尤其是未造成严重社会后果的，在政审时可能会被视为情节较轻，且考虑到未成年人的心智发育不成熟，可能给予一定的宽容。

3. 对儿子政审的具体影响：

   • 一般情况：如果父亲未成年时的刑事拘留与不予起诉案件性质不严重，且未造成恶劣社会影响，那么对儿子当兵政审的影响可能较小，甚至可能不会产生影响。
   • 特殊情况：如果案件性质严重，如涉及暴力犯罪、危害国家安全等，或者在社会上造成了广泛影响，那么可能会对儿子的政审产生一定影响。但即便如此，也并非绝对不通过，而是需要部队根据具体情况进行综合评估。

4. 部队的具体要求：

   • 不同部队、不同岗位对政审的要求可能有所不同。一些特殊岗位，如涉及国家安全、机密等，可能对政审要求更为严格。
   • 部队在政审时，除了考察应征公民及其家庭成员的政治表现外，还会考虑其道德品质、遵纪守法情况、心理素质等多方面因素。

建议与行动：

• 了解具体政策：建议儿子在报名参军前，先了解当地征兵部门的具体政审政策和要求，以便有针对性地准备。
• 如实填写信息：在政审过程中，应如实填写家庭成员的相关信息，包括父亲未成年时的刑事拘留与不予起诉情况。隐瞒或虚假填写信息可能导致政审不通过。
• 积极沟通解释：如果政审过程中遇到疑问或需要解释的情况，可以积极与征兵部门沟通，提供相关证明材料，解释父亲未成年时的具体情况和不予起诉的原因。

后续思考：

• 政审是一个综合评估的过程，不仅考察应征公民及其家庭成员的政治表现，还涉及多个方面。因此，即使父亲未成年时有过刑事拘留与不予起诉的情况，也不必过于担心，而是应积极准备、如实填写信息、积极沟通解释。
• 如果儿子对政审结果有异议或疑问，可以及时向征兵部门咨询或申诉，以维护自己的合法权益。