结论：别人动手打人但被拉开，是否构成犯罪以及构成何种犯罪，需根据具体情节来判断，可能涉及故意伤害罪、寻衅滋事罪或不构成犯罪但需承担民事责任等多种情况。

分析说明：

1. 故意伤害罪：

   • 构成条件：如果动手打人的行为导致对方身体受到伤害，且伤害程度达到轻伤及以上，那么打人者可能构成故意伤害罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。
   • 情节考量：即使打人行为被及时拉开，但如果已经造成了对方轻伤或以上的后果，仍然可能构成犯罪。伤害程度需通过法医鉴定来确定。

2. 寻衅滋事罪：

   • 构成条件：如果打人行为是出于无事生非、挑衅滋事的目的，且情节恶劣，如多次殴打他人、在公共场所殴打他人等，那么可能构成寻衅滋事罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条，有寻衅滋事行为，破坏社会秩序的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。
   • 情节考量：寻衅滋事罪更注重行为的性质和情节，即使未造成明显的身体伤害，但如果行为具有公然性、挑衅性，且对社会秩序造成破坏，也可能构成犯罪。

3. 不构成犯罪但需承担民事责任：

   • 构成条件：如果打人行为未造成对方身体伤害或伤害程度轻微，不构成犯罪，但打人者仍需承担民事责任，如赔偿对方因此遭受的损失（如医疗费、误工费等）。
   • 情节考量：在这种情况下，虽然不构成犯罪，但打人行为仍然是不合法的，且可能受到行政处罚（如罚款、拘留等），同时需要承担民事赔偿责任。

特殊场景：

• 如果打人行为发生在特定场合（如学校、工作场所等），且打人者与被打者之间存在特定关系（如师生关系、同事关系等），那么除了考虑上述法律条款外，还可能涉及相关场所的管理规定或行业规范。

行动建议：

• 如果您或他人遭遇了此类情况，建议首先确保自身安全，并及时报警。
• 保留相关证据（如现场照片、视频、证人证言等），以便后续维权。
• 如有需要，可寻求专业律师的帮助，以更准确地评估法律责任和维权策略。

法律背景：

• 在处理此类案件时，公安机关和法院会综合考虑行为的性质、情节、后果以及行为人的主观故意等因素来判定是否构成犯罪以及构成何种犯罪。
• 民事赔偿部分则主要依据《中华人民共和国民法典》中关于侵权责任的规定来处理。

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