结论：生病欠下的债务，老公放弃继承并不会直接导致债务抵消。债务的承担与继承权的放弃是两个独立的法律行为，它们之间不存在直接的因果关系。

详细分析：

1. 债务承担：

   • 债务是因生病治疗等产生的，原则上属于个人债务（除非能证明该债务用于夫妻共同生活或共同生产经营）。如果是个人债务，那么应由负债方个人承担偿还责任。
   • 如果是夫妻共同债务，即债务用于夫妻共同生活或共同生产经营，那么即使一方放弃继承，另一方仍需承担偿还责任。夫妻共同债务的承担不因一方放弃继承而免除。

2. 继承权放弃：

   • 继承权是公民依法享有的权利，继承人可以在继承开始后、遗产分割前放弃继承。放弃继承意味着继承人不再享有对遗产的任何权利，包括要求分割遗产的权利。
   • 放弃继承并不直接影响债务的承担。债务的承担是基于债务的产生原因和债务人的身份，而不是基于继承权的行使或放弃。

3. 债务抵消的可能性：

   • 债务抵消通常发生在双方互负债务、互享债权的情况下，且债务的标的物种类、品质相同，同时双方债务均已到期且不存在按照合同性质或法律规定不得抵消的情形。
   • 在本题中，生病欠下的债务与老公放弃继承之间不存在直接的债务抵消关系。老公放弃继承并不会产生对生病债务的债权，因此无法直接抵消。

法律建议：

• 如果生病欠下的债务是个人债务，且负债方无力偿还，债权人可以依法向法院提起诉讼，要求负债方偿还债务。如果负债方有遗产，债权人可以在遗产范围内主张债权。
• 如果生病欠下的债务是夫妻共同债务，债权人可以要求夫妻双方共同承担偿还责任。即使一方放弃继承，也不影响另一方对共同债务的承担。
• 在处理此类问题时，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。律师可以根据具体情况分析债务的性质、继承权的行使以及债务抵消的可能性，并为客户提供合适的法律解决方案。

可能法律后果：

• 如果负债方无力偿还债务且没有遗产可供执行，债权人可能面临无法全额收回债务的风险。
• 如果负债方有遗产但继承人放弃继承，债权人可以在遗产范围内主张债权。但如果遗产不足以清偿全部债务，债权人可能仍无法全额收回债务。
• 如果债务被认定为夫妻共同债务，且一方放弃继承并不影响另一方的偿还责任，债权人可以向另一方主张全部或部分债权。