结论：在我国法律框架下，无法通过法律手段断绝与亲生子女的自然血亲关系，但特定情况下（如收养关系解除）可终止拟制血亲关系。以下从不同角度详细分析：
一、自然血亲关系：法律强制保护，不可人为解除
血缘关系的天然属性
父母与子女之间的自然血亲关系基于出生事实形成，具有不可更改性。即使双方签署“断绝关系协议”或发表声明，该协议在法律上无效，血缘关系始终存在。
法定义务的持续性
- 父母义务：对未成年子女负有抚养、教育、保护的义务（如支付抚养费、提供生活保障）。
- 子女义务：成年子女对父母负有赡养、扶助、保护的义务（如经济支持、生活照料）。
这些义务不因任何“断绝关系”行为而消除，拒绝履行可能构成违法行为（如遗弃罪）。
法律后果
若父母或子女以断绝关系为由拒绝履行义务，另一方可向法院起诉要求履行。情节恶劣的（如长期遗弃导致严重后果），可能触犯《刑法》第二百六十一条，面临五年以下有期徒刑、拘役或管制。
二、拟制血亲关系：符合条件时可依法解除
收养关系解除
- 条件：
- 养父母与成年养子女关系恶化、无法共同生活；
- 收养人不履行抚养义务或有虐待、遗弃行为；
- 生父母与养父母协商一致（需征得八周岁以上养子女同意）。
- 程序：
- 协议解除：双方签订书面协议，并到民政部门办理登记；
- 诉讼解除：无法达成协议时，向法院提起诉讼。
- 后果：收养关系解除后，养父母与养子女间的权利义务关系终止。
继父母子女关系终止
- 若继父母与继子女未形成抚养教育关系，生父与继母或生母与继父离婚时，继父母子女关系可自然终止。
- 若形成抚养教育关系，离婚时继父母不同意继续抚养的，应由生父母抚养，此时法律关系可解除。
三、特殊情况处理建议
家庭矛盾调解
若因矛盾想“断绝关系”，建议优先通过家庭咨询、心理咨询等方式改善关系，而非诉诸法律。法律手段无法解决情感问题，且可能加剧冲突。
权益保护途径
- 若父母不履行抚养义务，子女可起诉要求支付抚养费；
- 若子女不履行赡养义务，父母可起诉要求支付赡养费或申请强制执行。
收养关系解除的谨慎性
收养关系解除后，养子女与生父母及其他近亲属的权利义务关系是否恢复，需根据具体情况判断（如生父母是否同意、养子女意愿等）。建议解除前充分评估对子女的影响。
四、总结与建议
- 自然血亲关系：法律强制保护，无法断绝，双方需履行法定义务。
- 拟制血亲关系：符合条件时可依法解除，但需严格遵循程序。
- 行动建议：
- 面对家庭矛盾，优先沟通或寻求专业帮助；
- 若需解除收养关系，建议咨询律师以确保程序合法；
- 拒绝履行法定义务可能面临法律责任，需谨慎对待。
如有进一步疑问或需要具体操作指导，可直接向我咨询，我会结合您的实际情况提供详细方案。