拖欠农民工工资的问题，主要由以下几个部门负责管理和处理，农民工可以根据具体情况选择合适的途径来维护自己的权益：

1. 劳动保障监察部门（劳动监察大队）

   • 职责与功能：劳动保障监察部门是专门负责监督用人单位遵守劳动保障法律法规的机构，有权检查用人单位的工资支付情况，并对拖欠工资的行为进行查处。
   • 处理方式：农民工可以通过拨打12333投诉举报电话或直接前往当地劳动保障监察机构进行投诉。投诉时，请携带身份证、劳动合同（如有）、工资欠条（如有）等相关材料。接到投诉后，监察部门会进行调查核实，若属实，将责令用人单位限期支付工资，并可能加付赔偿金。

2. 劳动争议仲裁委员会

   • 职责与功能：对于农民工与用人单位之间的工资争议，劳动争议仲裁委员会可以进行仲裁。仲裁裁决具有法律效力，若用人单位不履行，农民工可向法院申请强制执行。
   • 处理方式：农民工需在一年内（从知道或应当知道权利被侵害之日起计算）向劳动合同履行地或用人单位所在地的仲裁委员会提出申请。申请时，需提交仲裁申请书、身份证明、相关证据材料等。仲裁过程包括开庭、调查、辩论等，最终作出裁决。

3. 建设行政主管部门（针对建设工程领域）

   • 职责与功能：在建筑领域，建设行政主管部门负责监管工程项目，并有权采取措施解决因工程施工导致的工资拖欠问题。
   • 适用情况：当农民工在建筑工程项目中遭遇工资拖欠，且与建设单位资金拨付、施工企业转包分包等有关时，可向此部门反映。
   • 联系途径：可前往当地住房和城乡建设局等相关部门的办事窗口投诉，或通过其官方网站投诉举报。提交材料时，请包括工程承包合同、施工记录、工资被拖欠的证明等。

4. 工会组织

   • 职责与功能：工会是维护职工合法权益的群众组织，可为农民工提供法律咨询、法律援助等服务，帮助其通过协商谈判解决工资拖欠问题。
   • 处理方式：农民工可向所在单位的工会或当地总工会反映情况。工会将通过沟通协商、参与调解等方式维护农民工权益。

5. 人民法院

   • 职责与功能：如果其他途径无法解决工资拖欠问题，农民工可以向人民法院提起诉讼。法院将对案件进行审理并作出判决。
   • 处理方式：农民工需准备好相关证据材料，如劳动合同、工资欠条、考勤记录等，向有管辖权的人民法院提起民事诉讼。若用人单位不履行判决，可申请强制执行。特别提示，如果已经拿到工资欠条，农民工还可以直接向法院起诉或申请支付令，要求用人单位支付工资。

在处理拖欠工资问题时，农民工还需要注意以下几点：

• 保留证据：尽可能收集并保留相关证据，如劳动合同、工作证、考勤记录、工资条等，以证明劳动关系的存在及工资被拖欠的事实。
• 及时投诉：一旦发现工资被拖欠，应尽快向相关部门投诉或申请仲裁，以免超过时效期限。
• 理性维权：在维权过程中，请保持冷静和理性，避免采取过激行为。必要时，可以寻求专业律师的帮助。

举例说明： 假设一位农民工在建筑工地上工作，但施工单位已经几个月没有支付工资。这位农民工可以先尝试与施工单位协商，如果协商无果，他可以向当地的劳动保障监察部门投诉，或者向建设行政主管部门反映情况。如果问题仍然得不到解决，他还可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或者向人民法院提起诉讼。

总之，拖欠农民工工资的问题涉及多个部门的管理和处理。农民工在遭遇此类问题时，应根据具体情况选择合适的途径来维护自己的权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。