家长可能涉嫌故意伤害罪，但存在从轻或减轻处罚的情节，同时可积极主张正当防卫或防卫过当进行抗辩，具体处理方式如下：

1. 刑事责任层面：

   • 根据《刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体致轻伤二级的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。家长将骚扰者打成轻伤二级，已达到故意伤害罪的立案标准，可能面临刑事追责。
   • 但存在从轻情节：若家长是在制止骚扰行为过程中与对方发生冲突，且手段未明显超过必要限度，可主张正当防卫或防卫过当。根据《刑法》第二十条，正当防卫不负刑事责任；防卫过当的，应当减轻或免除处罚。需结合具体证据（如监控、证人证言）判断防卫是否适时、适度。

2. 民事赔偿层面：

   • 家长需承担对方因伤产生的合理费用，包括医疗费、护理费、误工费等（《民法典》第一千一百七十九条）。但若能证明对方存在重大过错（如多次骚扰未成年人），可减轻家长赔偿责任。
   • 对方若存在过错（如先动手、持续骚扰），家长可主张“过失相抵”，要求法院根据双方过错程度划分责任比例。

3. 处理建议：

   • 立即报警并固定证据：家长应主动向公安机关说明情况，提交骚扰者多次骚扰未成年人的证据（如聊天记录、监控录像、证人证言），证明己方行为具有防卫性质。
   • 申请伤情鉴定复核：若对轻伤二级鉴定结果有异议，可申请重新鉴定，避免鉴定结果被对方利用。
   • 协商和解或调解：在律师协助下与对方协商赔偿，争取达成和解协议，降低刑事追责风险。
   • 强调对方过错：在诉讼中突出对方多次骚扰未成年人的恶劣情节，争取法院认定家长行为具有正当性或情有可原。

关键点：家长行为是否构成正当防卫或防卫过当，需结合“不法侵害是否存在、是否正在进行、防卫手段是否必要”等要素综合判断。建议尽快委托律师介入，通过证据收集和法律论证争取最有利结果。如有进一步细节需要分析，可直接向我咨询。