结论：法律上登记没有事实婚姻的情况下，再婚是否算重婚，需根据具体情况来判断，主要看再婚时是否已经存在有效的婚姻关系。
详细分析：
若先存在合法婚姻，后登记再婚：
- 在这种情况下，如果一方在已有合法婚姻关系的情况下，又与他人办理了结婚登记，那么这种行为构成重婚。因为重婚是指有配偶者再行结婚的行为，即一个人在同一时间段内存在两个或两个以上的婚姻关系，这违反了我国《民法典》中的一夫一妻制原则。
若先不存在合法婚姻（包括事实婚姻不被法律认可的情况），后登记结婚：
- 1994年2月1日以后，我国法律不再承认事实婚姻的效力，即使男女双方以夫妻名义共同生活，但未办理结婚登记，其关系仅被视为同居，不再受法律保护作为事实婚姻。
- 因此，如果在此之前或之后，一方并未存在有效的婚姻关系（包括不被法律认可的事实婚姻），而后与他人办理了结婚登记，那么这种行为不构成重婚。因为此时并不存在同时存续的多个婚姻关系。
法律建议：
- 在考虑再婚前，务必确认自己是否已经解除了之前的婚姻关系，包括通过法律程序离婚或确认之前的事实婚姻不被法律认可。
- 如果存在任何疑问或不确定的情况，建议咨询专业律师，以确保自己的再婚行为合法有效，避免不必要的法律纠纷。
可能法律后果：
- 如果构成重婚，将可能面临刑事责任的追究，包括有期徒刑、拘役或罚金等。
- 同时，重婚行为也会对个人的名誉、家庭关系以及社会评价造成严重影响。
综上所述，法律上登记没有事实婚姻的情况下，再婚是否算重婚，关键在于考察婚姻登记情况以及是否存在同时存续的多个婚姻关系。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。