核心结论：若他人跑到家中吵架并造成轻伤，赔偿问题需结合民事赔偿与刑事责任处理，具体分为以下两种情况：

1. 民事赔偿部分

根据《民法典》第1179条，侵害他人造成人身损害的，需赔偿：

• 医疗费：包括挂号、检查、治疗、药品等实际支出（需保留发票）；
• 误工费：根据受害者收入减少情况计算（需提供工资流水或单位证明）；
• 护理费：若需专人护理，按当地护工标准赔偿；
• 营养费：根据医嘱或实际需要酌情主张；
• 交通费：就医产生的合理交通费用；
• 住院伙食补助费：按当地标准计算（如住院期间）；
• 精神损害抚慰金：若伤情导致严重精神痛苦，可主张（但轻伤一般支持有限）。

关键点：赔偿需以实际损失为限，需提供证据（如医疗记录、费用单据、收入证明等）。若双方协商不成，可通过法院诉讼解决，法院会结合过错程度（如是否互殴）划分责任比例。

2. 刑事责任部分

若经鉴定构成轻伤二级及以上，加害方可能涉嫌《刑法》第234条故意伤害罪，面临：

• 刑事处罚：3年以下有期徒刑、拘役或管制；
• 刑事附带民事赔偿：在刑事诉讼中，受害者可同时主张民事赔偿（内容与上述民事赔偿一致），但精神损害抚慰金一般不支持（刑事领域排除）。

特殊情形：

• 若加害方主动赔偿并取得谅解，可争取从轻处理（如缓刑）；
• 若受害者存在过错（如先动手），可能减轻加害方责任。

行动建议

1. 立即报警：固定伤情证据（如拍照、录像），要求警方出具《伤情鉴定委托书》；
2. 保留证据：医疗记录、费用单据、证人证言等；
3. 协商或诉讼：
   • 若希望快速解决，可与对方协商赔偿（建议书面协议）；
   • 若协商不成，向法院提起民事诉讼；
   • 若伤情达轻伤二级，可同时向公安机关控告对方刑事责任。

提示：赔偿金额需结合具体损失计算，建议根据实际情况进一步向我咨询细节。