防卫过当本身并不构成一个独立的罪名，其是否构成故意伤害罪需根据具体情况来判断。以下是从不同角度对这一问题的详细分析：

一、防卫过当与故意伤害罪的关系

1. 主观故意角度：

   • 如果防卫人在实施防卫行为时，明知自己的行为会超出必要的限度并可能造成对方重伤、死亡等严重后果，却仍然希望或者放任这种结果发生，那么其行为就可能构成故意伤害罪。例如，在对方仅进行轻微挑衅或攻击时，防卫人却使用致命武器进行反击，导致对方重伤或死亡，这种情况下防卫人主观上具有伤害的故意，可能构成故意伤害罪。

2. 客观行为角度：

   • 防卫过当要求防卫行为明显超过必要限度，并造成重大损害。如果防卫行为只是造成了轻伤及以下程度的损害，一般不属于防卫过当，更不构成故意伤害罪。只有当防卫行为造成重伤或死亡等严重后果时，才可能构成防卫过当，并进而考虑是否构成故意伤害罪。

二、防卫过当可能构成的其他罪名

1. 过失致人重伤（死亡）罪：

   • 如果防卫人在防卫时，应当预见自己的行为可能会明显超过必要限度造成重大损害，但因疏忽大意没有预见，或者虽然预见但轻信能够避免，即存在过失，那么其行为可能构成过失致人重伤（死亡）罪。例如，在慌乱中防卫人不小心将对方推倒，导致对方重伤或死亡，这种情况下防卫人主观上存在过失，可能构成过失致人重伤（死亡）罪。

2. 其他相关罪名：

   • 根据防卫行为的具体情况和造成的后果，防卫过当还可能构成其他相关罪名，如故意杀人罪（如果防卫行为导致对方死亡且防卫人主观上具有杀人故意）等。但这种情况相对较少，且需要严格的证据支持。

三、司法实践中的综合考量

在司法实践中，对于防卫过当的认定会综合考虑多种因素，包括但不限于防卫行为的起因、手段、强度以及造成的损害后果等。同时，还会结合防卫人当时的主观心理状态来判断其应当承担的刑事责任。对于防卫过当的，法律规定应当减轻或者免除处罚，以体现宽严相济的刑事政策。

四、具体案例分析

• 案例一：甲与乙因琐事发生争执，乙先动手打了甲一拳，甲随即拿起旁边的木棍猛击乙的头部，导致乙重伤。在这个案例中，甲在乙只是打了一拳的情况下，使用木棍猛击乙头部，其行为明显超过了必要的防卫限度，且从甲的行为可以看出他具有伤害乙的故意，所以甲的行为构成故意伤害罪。
• 案例二：丙在遭受丁的不法侵害时，进行防卫时不小心将丁打成轻伤。这种情况下通常不认定为防卫过当，也不构成故意伤害罪，因为防卫行为并未造成重伤或死亡等严重后果。

总结与建议：

防卫过当是否构成故意伤害罪需根据防卫人的主观故意、客观行为以及造成的后果来综合判断。如果您面临相关的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我会根据您的具体情况，提供详细的法律分析和建议。