利用职务谋私可能构成的罪名，需根据行为人的主体身份和行为特征来具体判断。以下是几种常见的情况：
针对国家工作人员：
- 贪污罪：如果国家工作人员利用职务上的便利，侵吞、窃取、骗取或者以其他手段非法占有公共财物，那么这种行为就构成了贪污罪。例如，某国有企业财务人员利用管理财务的职务便利，伪造报销凭证骗取单位公款用于个人消费，即构成贪污罪。
- 受贿罪：国家工作人员利用职务上的便利，索取他人财物，或者非法收受他人财物，为他人谋取利益，也构成受贿罪。比如，某市政府官员负责项目审批，收受开发商贿赂后加快审批流程，就构成了受贿罪。
- 挪用公款罪：国家工作人员利用职务上的便利，挪用公款归个人使用，进行非法活动，或数额较大进行营利活动，或数额较大超过三个月未还，同样构成挪用公款罪。例如，某国家机关工作人员挪用公款用于个人投资股票，就属于此类情况。
针对非国家工作人员：
- 职务侵占罪：如果公司、企业或者其他单位的工作人员，利用职务上的便利，将本单位财物非法占为己有，数额较大，那么这种行为就构成了职务侵占罪。比如，某公司仓库管理员利用管理仓库的职务便利，偷拿贵重物品据为己有，就构成了职务侵占罪。
- 非国家工作人员受贿罪：公司、企业或其他单位的工作人员，利用职务上的便利，索取他人财物或者非法收受他人财物，为他人谋取利益，数额较大，也构成非国家工作人员受贿罪。例如，某公司采购经理在采购过程中收受供应商回扣，选择该供应商作为合作伙伴，就属于此类情况。
- 挪用资金罪：与挪用公款罪相似，但主体为非国家工作人员。即挪用本单位资金归个人使用，进行非法活动，或数额较大进行营利活动，或数额较大超过三个月未还，也构成挪用资金罪。
法律建议：
- 对于国家工作人员而言，必须严格遵守国家法律法规，不得利用职务之便谋取私利，否则将面临严厉的法律制裁。
- 对于非国家工作人员而言，同样需要遵守职业道德和法律法规，不得利用职务之便侵占公司财物或收受他人贿赂，否则也将承担相应的法律责任。
- 如果您或您身边的人涉嫌利用职务谋私，建议尽快向相关部门自首并配合调查，以争取从轻或减轻处罚。同时，也可以咨询我，了解具体的法律程序和应对策略。
可能法律后果：
- 一旦构成上述罪名，行为人将面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役、罚金等。
- 除了刑事处罚外，行为人还可能面临职业上的限制和声誉上的损失，对其未来的生活和职业发展产生严重影响。
因此，我强烈建议大家要遵守法律法规和职业道德，不要利用职务之便谋取私利。如果您有任何法律问题或疑虑，可以直接向我咨询，我会为您提供专业的法律意见和帮助。