结论：借款协议中约定由第三方支付利息，若第三方不支付利息，对借款人通常是有影响的，具体影响取决于借款协议的具体条款以及相关法律规定。以下从不同角度进行分析：
一、从借款协议条款角度分析
明确约定第三方支付利息且免除借款人支付义务：
- 如果借款协议中明确约定了由第三方支付利息，并且同时免除了借款人在第三方不支付时的支付义务，那么当第三方不支付利息时，借款人无需承担支付利息的责任。这种情况下，第三方不支付利息对借款人没有直接影响。
约定第三方支付利息但未免除借款人支付义务：
- 如果借款协议中虽然约定了由第三方支付利息，但并未明确免除借款人在第三方不支付时的支付义务，那么当第三方不支付利息时，出借人仍有权要求借款人支付利息。此时，借款人需要承担支付利息的责任，第三方不支付利息对借款人产生了直接影响。
二、从法律规定角度分析
合同相对性原则：
- 根据合同法的相关规定，合同具有相对性，即合同的权利义务仅对合同当事人具有约束力。在借款协议中，借款人和出借人是合同当事人，而第三方并非合同当事人。因此，如果第三方不支付利息，出借人原则上不能直接要求第三方承担责任，但可以根据借款协议的约定要求借款人承担责任（除非借款协议中有特别约定免除借款人的责任）。
债务加入或第三人代为履行：
- 如果第三方的行为构成债务加入或第三人代为履行，且借款人对此明知或应知，那么当第三方不履行支付利息的义务时，出借人可能有权选择要求借款人或第三方承担责任。但这种情况需要具体分析借款协议的内容以及第三方的行为性质。
- 债务加入：指第三人以承担债务为内容，与债务人订立合同或向债权人作出承诺，加入到原债务关系中，与原债务人共同承担债务。
- 第三人代为履行：指第三人按照合同当事人约定或法律规定，代替债务人履行债务的行为。如果第三人不履行债务或履行债务不符合约定，债务人应向债权人承担违约责任。
三、实际操作建议
审查借款协议：
- 借款人应仔细审查借款协议中的相关条款，特别是关于利息支付和第三方责任的约定。如果协议中有不明确或模糊的地方，应及时与出借人沟通并明确约定。
保留证据：
- 如果借款人认为第三方应承担支付利息的责任，应保留相关证据，如借款协议、第三方承诺支付利息的书面材料等，以便在发生纠纷时维护自己的权益。
及时沟通：
- 当发现第三方可能不支付利息时，借款人应及时与出借人沟通，说明情况并寻求解决方案。如果可能的话，可以尝试与第三方协商解决支付利息的问题。
总结与启示：借款协议中约定由第三方支付利息时，借款人应谨慎审查协议条款并保留相关证据。在第三方不支付利息的情况下，借款人可能需要根据协议约定和法律规定承担支付利息的责任。因此，借款人在签订借款协议时应充分考虑各种风险并做好应对措施。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。