关于私家车超载两人的处罚问题，这确实是一个需要依据具体法律条款来详细解答的咨询。以下是我根据《中华人民共和国道路交通安全法》及相关规定，为您整理的详细解答：
一、一般情形下的处罚
罚款：
- 根据法律规定，驾驶校车、公路客运汽车、旅游客运汽车以外的其他载客汽车（即私家车等），载人超过核定人数百分之二十以上未达到百分之五十的，将面临二百元以上五百元以下罚款。对于私家车而言，如果核定载客人数为5人，超载2人即达到或超过40%，符合这一处罚标准；如果核定载客人数为7人，超载2人则未达20%，但根据《道路交通安全违法行为记分管理办法》，仍可能因超载行为受到记分处罚，不过罚款标准可能因具体超载比例和地区执法实践而有所差异，但通常不会低于二百元。
记分：
- 对驾驶人一次记3分。这是根据超载比例未达到50%但超过20%的情况来确定的。
二、特殊情形下的加重处罚
若存在以下情节，驾驶人可能面临更严厉的处罚：
多次违法：
- 如果驾驶人曾因超员被处罚后再次实施相同违法行为，可能会面临更重的罚款或记分，甚至可能面临吊销驾驶证等更严厉的处罚。
严重超员：
- 如果超载比例达到核定人数50%以上（如7座车实载11人以上），将面临更严厉的罚款和记分处罚，甚至可能构成危险驾驶罪，依法追究刑事责任。
引发事故：
- 如果因超员导致交通事故或加剧事故后果，驾驶人将承担更大的法律责任，可能面临更重的罚款、记分、吊销驾驶证甚至刑事责任。
抗拒执法：
- 如果驾驶人以暴力、威胁方法阻碍交警执行职务，将面临行政拘留等更严厉的处罚，构成犯罪的还将依法追究刑事责任。
三、处理流程说明
现场查处：
- 交警在现场通过清点人数确认超员事实后，会当场开具处罚决定书，告知驾驶人处罚内容、依据和申诉途径。
非现场执法：
- 如果交警通过监控设备抓拍到超员行为，经审核后录入系统并通知当事人接受处理。当事人需按照通知要求前往指定地点接受处罚。
异议处理：
- 如果当事人对处罚决定有异议，可以在收到处罚决定之日起60日内申请行政复议，或者在6个月内向法院提起行政诉讼。
四、建议与提醒
- 机动车超载是严重的交通违法行为，不仅危及行车安全，还可能引发严重的交通事故。因此，我强烈建议驾驶人严格遵守交通规则，避免超载行为。
- 如果确实需要搭载更多乘客，应选择合适的交通工具或分批出行，以确保行车安全。
- 对于运输单位而言，更应加强对车辆的管理和监督，确保车辆不超载，以保障公共安全和企业利益。
希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他疑问或需要进一步的法律咨询，请随时咨询专业的法律人士或机构。