结论：在起诉离婚第一次没同意的情况下，双方理论上仍有可能通过民政局办理离婚登记手续，但这需要满足特定条件，即双方需协商一致并向法院申请撤诉，待法院裁定准许后，方可前往民政局完成离婚登记。不过，在一般情况下，起诉离婚后民政局不会受理双方的离婚申请，因为此时婚姻关系已处于诉讼状态。

详细分析

1. 起诉离婚与民政局离婚的基本概念

   • 起诉离婚：依据《中华人民共和国民法典》第一千零七十九条，夫妻一方要求离婚的，可以由有关组织进行调解或者直接向人民法院提起离婚诉讼。人民法院审理离婚案件，应当进行调解；如果感情确已破裂，调解无效的，应当准予离婚。
   • 民政局离婚（协议离婚）：依据《中华人民共和国民法典》第一千零七十六条，夫妻双方自愿离婚的，应当签订书面离婚协议，并亲自到婚姻登记机关申请离婚登记。离婚协议应当载明双方自愿离婚的意思表示和对子女抚养、财产以及债务处理等事项协商一致的意见。

2. 起诉离婚后能否去民政局离婚

   • 一般情况：起诉离婚后，由于婚姻关系已进入诉讼状态，民政局通常不会受理双方的离婚申请。这是因为法院的判决具有法律效力，与民政局的协议离婚程序不同。一旦法院受理了离婚诉讼，婚姻关系就处于法院的管辖之下，民政局不再具有处理该婚姻关系的权限。
   • 特殊情况：在起诉离婚过程中，如果双方又就离婚、子女抚养、财产及债务处理等事项重新协商一致，并且法院尚未作出判决，那么双方可以先向法院申请撤诉，待法院裁定准许撤诉后，再前往民政局办理离婚手续。这种情况较为特殊，需要确保双方的意愿真实且符合相关法律规定。

3. 法律建议

   • 撤诉申请：如果双方希望在起诉离婚过程中转而通过民政局协议离婚，应首先向法院提交撤诉申请，并说明撤诉的理由和依据。法院将根据双方的情况和法律规定，决定是否准许撤诉。
   • 离婚协议：在撤诉获得法院准许后，双方应就离婚、子女抚养、财产及债务处理等事项重新协商一致，并签订书面离婚协议。该协议应明确双方的权利和义务，以及违约责任等条款。
   • 民政局办理：双方应携带离婚协议、身份证、结婚证等材料，共同到民政局申请离婚登记。民政局将审核双方的材料和离婚协议，确认无误后，将办理离婚登记手续，并颁发离婚证。

4. 注意事项

   • 撤诉的后果：撤诉后，如果双方未能就离婚等事项达成一致意见，或者一方反悔不愿离婚，那么另一方可能需要再次向法院提起离婚诉讼。因此，在决定撤诉前，双方应充分考虑各种因素，确保撤诉是明智的选择。
   • 离婚协议的效力：离婚协议是双方自愿离婚并就相关事项协商一致的结果，具有法律效力。双方应认真履行离婚协议中的各项条款，如有违约行为，将承担相应的法律责任。

总结与建议：起诉离婚第一次没同意后，双方理论上仍有可能通过民政局办理离婚登记手续，但需要满足特定条件。在决定离婚方式时，建议双方充分考虑自身情况和各种因素，谨慎做出选择。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。