针对您提出的“非法跨境运输香烟五万以下怎么处罚”的问题，以下是我根据相关法律法规及实践情况给出的详细解答：
一、非法跨境运输香烟的基本法律定性
非法跨境运输香烟，首先涉及的是违反国家烟草专卖管理秩序的行为。若该行为同时逃避了海关监管，偷逃了应缴税额，还可能构成走私行为。不过，就您提出的“五万以下”这一具体数额，我们主要从行政处罚和可能的刑事责任（在特定情形下）两个角度进行分析。
二、行政处罚措施
罚款：
- 根据《中华人民共和国烟草专卖法》及其实施条例，对于无烟草专卖品准运证或超过准运证规定数量托运、自运烟草专卖品的行为，烟草专卖行政主管部门将依法进行处罚。
- 罚款金额通常为违法运输的烟草专卖品价值的20%至50%。在您的情况下，即如果运输的香烟价值五万以下，罚款将在这个比例范围内根据具体违法情节确定。
没收违法所得：
- 烟草专卖行政主管部门有权没收因违法运输烟草专卖品所获得的收入，以此剥夺违法行为人的经济利益。
收购烟草专卖品（特定情形下）：
- 烟草专卖行政主管部门可以按照查获地省级烟草专卖行政主管部门出具的上年度烟叶平均收购价格的70%收购违法运输的烟叶，以及按照市场批发价格的70%收购违法运输的除烟叶外的其他烟草专卖品。不过，这一措施在跨境运输且价值五万以下的情况下可能较少适用，更多是作为对国内违法运输的一种处理方式。
三、刑事责任（特定情形下）
非法经营罪：
- 虽然运输香烟的价值五万以下可能不直接构成非法经营罪中的“情节严重”（通常个人非法经营数额达5万元以上才视为情节严重），但如果存在多次违法、抗拒检查或其他严重情节，仍有可能触犯该罪。
- 若构成非法经营罪，根据情节轻重，可处五年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处罚金。
走私普通货物、物品罪：
- 如果非法跨境运输香烟是为了逃避海关监管，偷逃应缴税额，且偷逃税额达到一定标准（如十万元以上），则构成走私普通货物、物品罪。
- 不过，在您提出的“五万以下”这一数额范围内，通常不会直接构成走私罪的“偷逃应缴税额较大”标准（十万元以上），但需注意是否存在其他严重情节或多次走私行为。
四、特殊情形下的处理
- 情节轻微：若违法运输的烟草专卖品价值未超过5万元，且当事人主动配合调查、认错态度良好，烟草专卖行政主管部门可能会根据具体情况从轻、减轻处罚，如降低罚款金额等。
- 多次违法或抗拒检查：即使运输香烟的价值未超过5万元，但若存在多次违法、抗拒检查或其他严重情节，处罚将更加严厉，可能包括更高的罚款、没收违法运输的烟草专卖品以及可能的刑事责任追究。
五、结论与建议
综上所述，非法跨境运输香烟五万以下的处罚措施主要包括罚款、没收违法所得等行政处罚方式。在特定情形下，如存在多次违法、抗拒检查或其他严重情节，还可能面临刑事责任的追究。因此，我建议您严格遵守国家烟草专卖管理和海关监管法律法规，避免违法运输烟草专卖品，以免承担不必要的法律后果。如果涉及具体案件或需要更详细的法律咨询，请及时咨询专业律师。