针对您提出的“在路上正常行驶被行驶车辆飞溅的石头砸中行人怎么索赔”的问题，这是一个涉及多方责任认定和赔偿处理的复杂情况。以下是我为您提供的详细解答：
一、责任主体与赔偿原则
保险公司：
- 如果肇事车辆投保了机动车第三者责任强制保险，那么首先应由保险公司在保险责任限额范围内对受害人进行赔偿。这是法律规定的首要赔偿途径。
机动车驾驶人：
- 根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，如果行人没有过错，机动车驾驶人应承担赔偿责任。具体责任大小会根据驾驶人的行为是否适当、是否遵守了交通规则等因素进行判断。
道路管理部门：
- 道路管理部门有责任确保道路的安全与畅通。如果因为道路维护、管理不善或设计缺陷导致石头飞起伤人，管理部门也应承担相应的责任。
第三方：
- 如果有第三方故意或过失将石头放置在道路上，导致事故发生，那么该第三方应承担主要的赔偿责任。
意外事件：
- 在各方均无过错的情况下，可以根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，由各方依据公平原则分担损失。
二、索赔步骤与建议
立即报警并保护现场：
- 发生事故后，应立即报警并保护好现场，以便交警部门进行事故调查和责任认定。
收集证据：
- 收集相关证据，如现场照片、视频、证人证言等，以证明事故的发生和责任归属。
联系保险公司：
- 及时联系肇事车辆的保险公司，了解赔偿流程和所需材料，以便尽快获得赔偿。
协商或诉讼：
- 根据责任认定结果，与责任方进行协商赔偿事宜。如果协商不成，可以向法院提起诉讼，通过法律途径维护自己的合法权益。
三、赔偿内容与范围
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，赔偿内容应包括：
- 医疗费、护理费、交通费等为治疗和康复支出的合理费用；
- 因误工减少的收入；
- 如果造成残疾或死亡，还应赔偿残疾赔偿金、死亡赔偿金等。
四、特殊情况处理
- 如果事故发生在高速公路上，由于车速快，司机注意义务相对较低，但路政部门需确保路面安全。若发生飞石伤人，路政部门通常承担主要责任。
- 如果事故发生在施工路段，施工方需设置醒目标志提醒司机和行人注意安全。若施工方未尽到警示义务，应承担较多责任。
- 如果行人存在过错，如未遵守交通规则或未保持与机动车的安全距离，应相应减轻机动车一方的赔偿责任。
综上所述，索赔过程需要综合考虑事故发生的具体情况、各方行为是否适当以及相关法律法规的规定。在处理此类事故时，建议您仔细调查事实、明确责任主体，并依法进行赔偿处理。如有需要，可以寻求专业律师的帮助，以确保自己的合法权益得到充分保障。