结论：针对您描述的情况，能否起诉需分情况讨论，具体如下：

1. 若以“侵犯生育权”为由起诉要求男方承担责任
   根据《民法典》第1002条，自然人享有生命权、身体权、健康权，包括与生育相关的身体完整权。但司法实践中，单纯以“男方拒绝生育”为由起诉要求赔偿或强制生育的，法院通常不予支持。原因在于：

   • 生育权是双方平等的权利，男方有权决定是否生育，女方同样有权自主决定是否终止妊娠；
     
   • 法律未明确规定男方需对女方终止妊娠承担经济或精神赔偿责任，除非男方存在过错（如欺骗、胁迫等导致怀孕）。
     

2. 若以“共同债务”或“无因管理”为由要求男方分担费用

   • 共同债务角度：若双方曾就生育问题达成合意（如口头或书面约定共同承担费用），可主张费用为共同债务，要求男方分担。但需提供证据（如聊天记录、证人证言等）证明双方存在合意。
     
   • 无因管理角度：若女方终止妊娠是为避免双方共同利益受损（如避免未婚生育对双方社会评价的影响），可主张男方作为受益人分担必要费用（如医疗费、营养费等）。但司法实践中对此支持力度较弱，需结合具体证据判断。
     

3. 若男方存在过错（如欺骗、胁迫）导致怀孕
   若女方能证明怀孕是因男方故意隐瞒已婚、患有严重疾病等欺骗行为，或男方以暴力、威胁等手段迫使女方怀孕，可主张男方承担侵权责任，包括赔偿医疗费、精神损害抚慰金等。但需提供充分证据（如录音、聊天记录、医疗证明等）。

建议行动步骤：

1. 收集证据：保留所有与男方沟通的记录（如微信、短信、录音），证明男方曾承诺负责或存在过错；
   
2. 协商解决：尝试与男方协商分担费用，可要求其签署书面协议；
   
3. 法律途径：若协商无果，可向法院起诉，但需明确诉求（如要求分担费用或赔偿损失），并准备充分证据；
   
4. 心理支持：终止妊娠对女方身体和心理影响较大，建议寻求亲友或专业心理咨询支持。
   

注意事项：

• 法律未规定男方必须对女方终止妊娠承担责任，起诉结果存在不确定性；
  
• 若选择生育，可依据《民法典》第1071条向男方主张抚养费，但需以孩子出生为前提；
  
• 具体操作需结合当地司法实践，建议进一步向我咨询细节。