您好，关于您提出的“断绝父子关系从哪里办理手续”的问题，首先需要明确的是，在我国现行法律框架下，亲生父子关系是无法通过任何手续或声明来断绝的。
父子关系属于自然血亲关系，这种关系是基于血缘而产生的，具有法律上的不可割断性。无论父母是否履行抚养义务，或者是否存在犯罪记录等特殊情况，都无法改变这一法律事实。因此，您无法通过登报声明、签订协议或其他任何方式来解除这种关系。
虽然法律上不能断绝父子关系，但如果您因为生父的行为（如犯罪记录）而担心对自己未来的考公考编政审等产生影响，您可以采取以下措施来维护自己的权益和说明实际情况：
维护自己的合法权益：如果生父未履行抚养义务，您可以向法院申请要求其支付抚养费。这是法律赋予您的权利，可以通过法律手段来维护。
提供证明材料：在政审等关键时刻，您可以向相关部门提供与生父失联的证明、母亲抚养您的证明等材料。这些材料可以证明您并未受到生父的不良影响，有助于您顺利通过政审。
保持遵纪守法：自己要保持遵纪守法，没有任何不良记录。这是对您个人品质的基本要求，也是政审时的重要考量因素。
保存相关证据：建议您保存好母亲抚养您的相关证据，如共同生活的证明、学费支付凭证等。这些证据可以在需要时提供，以进一步证明您的实际情况。
总之，虽然无法与亲生父亲断绝关系，但您可以通过法律手段维护自己的权益，同时提供证明材料以说明实际情况。希望这些解答能对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律咨询，请随时告诉我。