结论概述：行政诉讼是公民、法人或其他组织与行政机关之间的诉讼；刑事诉讼是公诉机关（检察院）与犯罪嫌疑人、被告人之间的诉讼；民事诉讼是平等主体之间的诉讼；法律仲裁则是基于双方自愿，由仲裁机构对争议进行裁决的活动。下面我将从这几个方面详细阐述。

1. 行政诉讼：

   • 参与方：行政诉讼主要是公民、法人或其他组织（即行政相对人）与行政机关（如政府、部门等）之间的诉讼。
   • 背景与目的：当行政相对人认为行政机关的具体行政行为侵犯了其合法权益时，可以向法院提起行政诉讼，要求法院审查该行政行为的合法性，并作出相应的判决。
   • 例子：比如，某市民认为规划局对其房屋的拆迁决定不合法，就可以向法院提起行政诉讼。

2. 刑事诉讼：

   • 参与方：刑事诉讼主要是公诉机关（即检察院）与犯罪嫌疑人、被告人之间的诉讼。在某些情况下，被害人或其法定代理人、近亲属也可以提起附带民事诉讼。
   • 背景与目的：刑事诉讼是为了打击犯罪，保护社会秩序和公民的人身、财产安全。检察院代表国家对犯罪嫌疑人提起公诉，要求法院对其定罪量刑。
   • 例子：比如，某人因涉嫌盗窃被警方逮捕，检察院随后对其提起公诉，这就是一个典型的刑事诉讼案例。

3. 民事诉讼：

   • 参与方：民事诉讼是平等主体之间的诉讼，包括自然人、法人和其他组织。
   • 背景与目的：民事诉讼主要是为了解决民事纠纷，如合同纠纷、侵权纠纷等。当事人通过法院诉讼来维护自己的合法权益。
   • 例子：比如，甲乙两人因借款合同产生纠纷，甲将乙诉至法院，要求乙还款，这就是一个民事诉讼案例。

4. 法律仲裁：

   • 参与方：法律仲裁是基于双方自愿的原则，由仲裁机构对争议进行裁决的活动。参与方通常是发生争议的双方当事人。
   • 背景与目的：仲裁是一种替代性纠纷解决方式，旨在快速、有效地解决争议，避免诉讼的繁琐和耗时。仲裁裁决通常具有终局性，对双方当事人都有约束力。
   • 例子：比如，两家公司因合作合同产生争议，双方同意通过仲裁来解决，那么他们就可以选择一个仲裁机构，并提交仲裁申请。

总结与建议：不同类型的诉讼和仲裁涉及不同的参与方、背景和目的。在面临法律纠纷时，选择合适的解决方式至关重要。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律意见。