核心结论：工伤发生时没有现场照片且未及时就医，20天后才就医，仍可通过收集其他证据来申请工伤认定，但可能会面临一定的举证难度。以下从不同角度为你详细分析处理方式：

从工伤认定申请流程角度

1. 及时提出工伤认定申请：根据《工伤保险条例》规定，职工发生事故伤害或者按照职业病防治法规定被诊断、鉴定为职业病，所在单位应当自事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。遇有特殊情况，经报社会保险行政部门同意，申请时限可以适当延长。如果用人单位未按规定提出工伤认定申请的，工伤职工或者其近亲属、工会组织在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起1年内，可以直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。所以，即便没有现场照片和未及时就医，也应在规定时间内尽快提出工伤认定申请。
2. 准备相关证据材料：虽然没有现场照片，但可以收集其他能证明工伤事故发生的证据，比如同事的证人证言。同事作为事故的目击者，他们的陈述可以证明事故发生的时间、地点、经过等关键信息。另外，还可以收集与工作相关的其他证据，如工作记录、考勤记录等，以证明事故发生时是在工作时间和工作场所内，因工作原因受到伤害。对于20天后就医的情况，要保留好就医的所有病历、诊断证明、检查报告、医疗费用票据等，这些材料可以证明受伤的情况以及与工伤事故的关联性。

从证据收集与证明力角度

1. 证人证言的收集：尽快找到当时在场的同事，让他们详细描述事故发生的经过，并形成书面的证人证言。证人证言要尽可能具体、详细，包括事故发生的时间、地点、受伤的具体情况等。同时，要留下证人的联系方式，以便社会保险行政部门在审核工伤认定申请时进行核实。
2. 就医材料的完整性：向医生详细说明受伤的原因和经过，确保病历中能够准确记录与工伤相关的信息。如果可能的话，可以请医生出具一份关于受伤情况与工伤事故关联性的说明。此外，要按照医生的要求进行治疗和复查，保留好所有的医疗记录，以证明受伤的持续性和严重性。
3. 其他辅助证据：如果有工作现场的监控录像，即使没有事故发生瞬间的画面，但能显示事故发生前后的工作状态和环境，也可以作为辅助证据提交。另外，与用人单位沟通工伤事故的记录，如邮件、短信、聊天记录等，也可以证明用人单位对事故的知晓情况。

从可能面临的挑战与应对角度

1. 举证难度增加：由于没有现场照片和未及时就医，社会保险行政部门在审核工伤认定申请时可能会对事故的真实性和受伤与工作的关联性产生疑问，从而增加举证的难度。在这种情况下，要积极配合社会保险行政部门的调查，提供所有能够收集到的证据，以证明工伤事故的发生和受伤情况。
2. 用人单位的质疑：用人单位可能会以没有现场照片和未及时就医为由，否认工伤事故的发生或者认为受伤与工作无关。此时，要与用人单位进行沟通协商，向其说明事故的经过和受伤的情况，并提供相应的证据。如果协商不成，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，维护自己的合法权益。

建议：在整个处理过程中，要保持冷静，积极收集证据，按照规定的程序申请工伤认定。如果遇到困难或者对相关法律程序不了解，可以直接向我咨询，我会为你提供详细的法律指导和帮助。