结论：嫁出去的妹妹对生病的小舅舅一般没有法定的赡养义务，但在特定情况下可能基于道德或家庭习惯给予帮助。以下从法律和道德两个角度进行详细分析：
法律角度
法定赡养义务的主体：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，赡养义务主要发生在直系血亲之间，如子女对父母有赡养义务。
- 嫁出去的妹妹与小舅舅之间并非直系血亲，而是旁系血亲，因此从法律上讲，妹妹对小舅舅没有法定的赡养义务。
特殊情况下的法律责任：
- 如果妹妹在小时候由小舅舅抚养长大，且双方形成了事实上的抚养关系，那么根据法律规定，妹妹在成年后可能对小舅舅负有一定的赡养义务。但这种情况需要具体证据来支持，如抚养协议、证人证言等。
- 如果小舅舅没有其他法定赡养人（如配偶、子女等），且妹妹具有赡养能力，虽然法律上没有明确规定妹妹必须赡养小舅舅，但法院在判决时可能会考虑妹妹的实际情况和道德责任，酌情判决妹妹给予一定的经济帮助。
道德角度
家庭互助的传统美德：
- 在中国传统文化中，家庭成员之间应该相互帮助、相互支持。即使法律上没有明确规定妹妹对小舅舅的赡养义务，但妹妹作为家庭的一员，从道德角度出发，应该在小舅舅生病时给予一定的关心和帮助。
个人情感与道德选择：
- 妹妹与小舅舅之间的亲情关系也是影响其是否给予帮助的重要因素。如果妹妹与小舅舅感情深厚，那么在小舅舅生病时，妹妹可能会主动伸出援手，给予经济上的支持或生活上的照料。
建议
- 法律层面：如果小舅舅的病情严重，且没有其他法定赡养人，妹妹可以咨询专业律师，了解自己在法律上的权利和义务，以及可能面临的法律责任。
- 道德层面：妹妹可以根据自己与小舅舅的亲情关系、经济状况以及个人意愿，自主决定是否给予帮助。如果决定给予帮助，可以与小舅舅或其他家庭成员协商，确定具体的帮助方式和金额。
总结：嫁出去的妹妹对生病的小舅舅在法律上一般没有法定的赡养义务，但在道德和家庭习惯上可能会给予一定的帮助。妹妹可以根据自己的实际情况和意愿，自主决定是否给予帮助，并可以咨询专业律师以了解自己在法律上的权利和义务。如果有任何法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。