刑事附带民事公益诉讼判决后的执行主体主要是第一审人民法院，同时，在特定情况下，其他执行机关如看守所、监狱等也会参与执行。以下是对这一问题的详细解答：

1. 执行主体

   • 第一审人民法院：刑事附带民事公益诉讼判决的执行主要由第一审人民法院负责。这是因为第一审人民法院对案件进行了全面的审理，对案件事实和法律适用有深入的了解，因此由其负责执行更为合适。
   • 其他执行机关：在特定情况下，如罪犯被交付执行刑罚时，如果剩余刑期在三个月以下，可能由看守所代为执行；如果是有期徒刑、无期徒刑等，则由监狱等其他执行机关执行。这些执行机关在执行刑罚的同时，也会协助人民法院执行附带民事公益诉讼的判决。

2. 执行依据

   • 生效的刑事附带民事公益诉讼判决、裁定是执行的直接依据。这些法律文书必须明确、具体地规定义务人的给付内容、方式、期限等，以确保执行的准确性和有效性。

3. 执行程序

   • 提起：在刑事诉讼过程中，如果检察机关或有关组织认为犯罪行为损害了社会公共利益，可以提起附带民事公益诉讼。
   • 审理：法院对附带民事公益诉讼部分进行审理，并作出判决或裁定。
   • 执行：判决生效后，义务人应在规定期限内履行义务；逾期不履行的，权利人（如检察机关或有关组织）可申请强制执行。

4. 执行内容与方式

   • 执行内容：主要包括因犯罪行为造成的物质损失赔偿，如环境污染修复费用、消费者权益保护中的赔偿等。在特定情况下，如果法律有明确规定且被告人有能力赔偿，也可能包括精神损害抚慰金。
   • 执行方式：包括查询、冻结、划拨存款；查封、扣押、拍卖财产；扣留、提取收入；以及其他方式如责令退赔、返还财物等。这些方式的选择取决于被执行人的财产状况和执行的具体需要。

5. 执行中的特殊问题处理

   • 被执行人财产不足的处理：如果被执行人财产不足以清偿全部债务，应按照法定顺序清偿，优先保障社会公共利益的恢复和赔偿。
   • 被执行人服刑期间的处理：被执行人在服刑期间的，不影响附带民事公益诉讼判决的执行。执行机关应配合法院做好财产查控和执行工作。

6. 执行监督与救济

   • 执行监督：人民检察院有权对刑事附带民事公益诉讼判决的执行活动进行监督，确保执行活动的合法性和公正性。
   • 执行救济：如果权利人对执行结果不满意或认为执行活动存在违法情形，可以向上一级人民法院申请执行复议或提出申诉。

总结来说，刑事附带民事公益诉讼判决后的执行是一个复杂而细致的过程，涉及多个执行主体和多种执行方式。如果您在执行过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律意见。