结论：在公安已经处罚过的情况下，是否可以追加刑事案件，需根据具体情况判断，若原处罚不涉及刑事犯罪，后续发现符合刑事立案标准可追加；若原处罚已涉及刑事犯罪，则一般不可重复追加。以下从不同角度详细分析：
一、原处罚不涉及刑事犯罪，后续发现符合刑事立案标准
法律背景：
- 公安机关的处罚可能基于行政法规，如治安管理处罚法等，对违法行为进行行政处罚。
- 若后续发现该行为实际上构成刑事犯罪，且符合刑事立案标准，公安机关或检察机关有权依法启动刑事诉讼程序。
法律建议：
- 若您认为原处罚过轻或存在遗漏，且发现相关行为可能构成刑事犯罪，应及时向公安机关或检察机关提供线索，要求重新审查。
- 公安机关或检察机关在收到线索后，会依法进行调查核实，若确实构成刑事犯罪，将依法立案侦查。
可能法律后果：
- 若行为构成刑事犯罪，行为人将面临刑事处罚，如有期徒刑、拘役、罚金等。
- 同时，原行政处罚可能因刑事立案而被撤销或调整。
二、原处罚已涉及刑事犯罪，后续不可重复追加
法律背景：
- 若公安机关在处罚时已认定行为构成刑事犯罪，并依法进行了刑事立案、侦查、起诉等程序，则后续不可再重复追加刑事案件。
- 刑事诉讼程序具有严格性和终局性，一旦经过法院审判并作出判决，即产生法律效力，不得随意更改或追加。
法律建议：
- 若您对原刑事判决有异议，认为存在错误或遗漏，可通过法定程序提出上诉或申诉。
- 上诉或申诉需在法定期限内提出，并符合相关法律规定。
可能法律后果：
- 若上诉或申诉成功，原判决可能被撤销或改判。
- 若上诉或申诉未获支持，则原判决继续有效，不得再就同一事实重复提起刑事诉讼。
三、特殊情况：刑事自诉案件
法律背景：
- 对于某些特定的刑事犯罪，如侮辱罪、诽谤罪等，被害人有权直接向人民法院提起刑事自诉。
- 若原处罚为行政处罚，且被害人认为行为构成刑事犯罪，可依法提起刑事自诉。
法律建议：
- 若您打算提起刑事自诉，需准备充分的证据材料，以证明行为构成刑事犯罪。
- 刑事自诉程序相对复杂，建议咨询专业律师以获取更详细的法律指导。
可能法律后果：
- 若刑事自诉成功，行为人将面临刑事处罚。
- 若刑事自诉未获支持，则需承担相应的诉讼风险。
总结：在公安已经处罚过的情况下，是否可以追加刑事案件需根据具体情况判断。若原处罚不涉及刑事犯罪且后续发现符合刑事立案标准，可依法追加；若原处罚已涉及刑事犯罪，则一般不可重复追加。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。