针对您提出的“不登记有孩子受法律保护吗”这一问题，我们可以从法律的角度进行详细解答。

首先，要明确的是，未经登记的收养关系在法律上是不被承认的。这一点在《中华人民共和国民法典》中有明确规定，它规定了被收养人、收养人、送养人等需要满足的实质条件，以及必须到民政部门进行登记的形式要件。这意味着，只有完成了登记手续，收养关系才能得到法律的认可和保护。

以您提供的案例为例，原告李某的孩子被其父亲擅自交由二被告张某夫妻抚养，但双方并未到民政部门办理登记手续。因此，当原告要求二被告交还孩子时，二被告虽然对孩子有深厚的感情，但他们的收养关系在法律上并不成立。最终，双方通过法庭调解达成了协议，二被告认识到未经登记的收养关系不受法律保护，同意将孩子交还原告，并获得了相应的抚养费和经济补偿。

进一步来说，不登记的收养关系不仅不受法律保护，还可能引发一系列法律问题。比如，如果收养人未能履行抚养义务，或者送养人反悔要求要回孩子，由于没有法律上的收养关系作为依据，这些纠纷将难以得到妥善解决。此外，未经登记的收养还可能影响孩子的户籍、教育、继承等权益。

因此，我们强烈建议，如果您有收养孩子的意愿，一定要按照法律规定的程序进行登记。这样不仅可以确保您的收养关系得到法律的认可和保护，还可以为孩子的未来提供更好的法律保障。

综上所述，不登记的收养关系在法律上是不受保护的。为了确保您的权益和孩子的未来，请务必按照法律规定的程序进行收养登记。