结论概述：手机在洗浴中心丢失，店方是否承担责任及承担何种责任，需根据具体情况判断。若店方未尽到安全保障义务，则需承担相应责任；若已尽到义务，则可能无需承担责任。

详细分析：

1. 店方的安全保障义务：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，宾馆、商场、银行、车站、机场、体育场馆、娱乐场所等经营场所、公共场所的经营者、管理者或者群众性活动的组织者，未尽到安全保障义务，造成他人损害的，应当承担侵权责任。洗浴中心作为经营场所，对顾客的人身和财产安全负有安全保障义务。

2. 店方是否尽到安全保障义务的判断：

   • 硬件设施方面：洗浴中心应提供安全的存储设施，如带锁的储物柜，并确保这些设施完好无损，能够正常使用。如果洗浴中心提供的储物柜存在故障或安全隐患，导致顾客手机丢失，那么洗浴中心可能未尽到安全保障义务。
   • 管理措施方面：洗浴中心应制定并执行合理的安全管理制度，如加强巡逻、监控等，以防止顾客财物被盗。如果洗浴中心在管理上存在疏忽，如监控设备损坏未及时修复、巡逻人员未履行职责等，导致顾客手机丢失，那么洗浴中心也可能未尽到安全保障义务。

3. 店方承担责任的具体情形：

   • 若店方未尽到安全保障义务：如果洗浴中心在硬件设施或管理措施上存在疏忽，导致顾客手机丢失，那么洗浴中心应承担相应的侵权责任。具体责任范围可能包括赔偿顾客手机的损失以及因手机丢失而产生的其他合理费用（如补办手机卡、购买新手机等）。
   • 若店方已尽到安全保障义务：如果洗浴中心在硬件设施和管理措施上都尽到了安全保障义务，且手机丢失是由于顾客自身的疏忽或第三人的故意行为导致的，那么洗浴中心可能无需承担责任。但在此情况下，洗浴中心仍应积极配合顾客和警方调查，提供必要的协助。

4. 顾客应采取的措施：

   • 及时报警：顾客在发现手机丢失后，应立即向洗浴中心工作人员报告，并尽快报警。警方将展开调查，并尽力追回丢失的手机。
   • 保留证据：顾客应保留好与手机丢失相关的所有证据，如洗浴中心的消费凭证、储物柜的使用记录、报警记录等。这些证据将有助于后续维权。
   • 与店方协商：在报警后，顾客可以与洗浴中心协商赔偿事宜。如果协商无果，顾客可以考虑通过法律途径解决纠纷。

建议与提醒：

• 作为顾客，在进入洗浴中心等公共场所时，应注意保管好自己的财物，尽量将贵重物品存放在安全的地方。
• 如果发生财物丢失等纠纷，应及时与店方沟通并保留好相关证据，以便后续维权。
• 如有需要，可以直接向我咨询相关法律问题，我将根据您的具体情况提供专业的法律建议。