结论前置：

1. 一般情况下，单纯声称或口头“断绝关系”并不能免除子女的赡养义务。
2. 只有在符合法律规定的特定情形，如通过合法的收养程序导致原有的父母子女关系解除时，赡养义务才会发生变化。

详细分析：

在法律层面上，赡养父母是子女的法定义务，这一义务深深植根于父母与子女之间的身份关系之中。这种义务并非双方可以通过简单约定或声明就能轻易解除的。即便有的子女与父母之间签订了所谓的“断绝关系”协议，并约定此后不再往来且无需承担赡养责任，这样的协议在法律上也是不具备效力的。因为赡养义务是由法律强制规定的，其核心目的在于确保父母在年老、缺乏劳动能力或者生活陷入困境时，能够得到子女的妥善照料和必要的经济支持。

举个例子来说，如果一对父母因为某些原因与子女产生了矛盾，子女声称要与父母“断绝关系”，并拒绝承担赡养义务。然而，在法律上，这种口头上的“断绝关系”并不能成为免除赡养义务的理由。父母仍然有权要求子女履行赡养义务，如果子女拒绝履行，父母可以通过法律途径来维护自己的权益。

然而，也存在一些特殊情况可能会导致赡养义务的变化。最为典型的就是子女被他人合法收养的情况。当收养关系依法成立后，养子女与生父母之间的权利和义务便会因收养关系的建立而自然消除。在这种情况下，养子女对生父母将不再负有赡养义务，因为他们与法律上的新家庭建立了新的权利义务关系。

法律建议：

• 对于子女而言：应当认识到赡养父母是法定义务，不能因为一时的矛盾或情绪而轻易放弃。如果与父母之间存在矛盾或分歧，应当通过沟通、协商等方式来解决问题，而不是选择逃避或拒绝履行赡养义务。
• 对于父母而言：如果子女拒绝履行赡养义务，可以通过法律途径来维护自己的权益。可以向当地的人民法院提起诉讼，要求子女履行赡养义务，并支付相应的赡养费。

可能法律后果：

• 如果子女拒绝履行赡养义务，父母提起诉讼后，法院可能会判决子女支付赡养费，并可能对子女进行批评教育或采取其他法律措施。
• 如果子女长期拒绝履行赡养义务，情节严重的，还可能构成遗弃罪，需要承担刑事责任。

综上所述，关于“断亲之后有义务赡养吗”的问题，关键在于是否通过了法律程序来正式解除原有的父母子女关系。如果只是口头上的“断绝关系”，并未经过法律程序的确认，那么赡养义务依然存在且必须履行。而如果是通过了合法的收养等法律程序导致关系解除，那么赡养义务则会相应地发生变化。因此，在处理这类问题时，应当仔细审查具体情况，并依据相关法律法规作出准确判断。如果你有进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，可以直接向我咨询。