针对您提出的问题，即一个公司委托另一家公司投标，中标后不和委托公司签合同的情况，以下是我的详细分析和建议：
合同关系与法律责任：
- 首先，需要明确的是，委托投标行为本身应当基于双方之间的明确合同或协议。这份合同或协议应当详细规定双方的权利、义务以及违约责任等。如果中标后，受托公司拒绝与委托公司签订合同，这很可能构成违约行为。
- 根据《中华人民共和国民法典》中关于合同的相关规定，当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。因此，委托公司有权要求受托公司承担违约责任，包括但不限于赔偿因违约造成的损失。
可能的法律后果：
- 如果受托公司拒绝签订合同，委托公司可以首先尝试与受托公司进行协商，寻求和解或达成补充协议。
- 如果协商无果，委托公司可以考虑通过法律途径解决纠纷。这可能包括向法院提起诉讼，要求受托公司承担违约责任，并赔偿因此造成的损失。在诉讼过程中，委托公司需要提供充分的证据证明双方之间的委托投标关系、受托公司的违约行为以及因此造成的损失。
- 另外，如果委托投标合同中约定了仲裁条款，委托公司也可以选择向约定的仲裁机构申请仲裁，以解决纠纷。
预防措施与建议：
- 为了避免类似纠纷的发生，委托公司在与受托公司签订委托投标合同时，应当明确约定双方的权利、义务以及违约责任等条款。特别是要详细规定中标后的合同签订流程、时间限制以及违约责任等，以确保双方对合同内容有清晰的认识和预期。
- 在委托投标过程中，委托公司还应当加强对受托公司的监督和管理，确保受托公司按照合同约定履行义务。如果发现受托公司有违约行为或可能违约的迹象，委托公司应当及时采取措施进行防范和制止。
实际操作中的注意事项：
- 在处理此类纠纷时，委托公司应当注意收集和保存相关证据，如委托投标合同、中标通知书、与受托公司的沟通记录等。这些证据将在后续的法律程序中起到关键作用。
- 另外，委托公司还应当了解并熟悉相关法律法规和司法解释，以便在纠纷处理过程中能够准确引用法律条款，维护自己的合法权益。
总结来说，如果受托公司在中标后拒绝与委托公司签订合同，委托公司有权要求受托公司承担违约责任，并可以通过协商、诉讼或仲裁等方式解决纠纷。为了避免类似纠纷的发生，委托公司应当在签订委托投标合同时明确约定双方的权利和义务，并加强对受托公司的监督和管理。如果您在处理此类纠纷时遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。