在指定遗产管理人提出异议后又被裁定驳回的情况下，相关当事人通常仍然享有上诉的权利。以下是对这一问题的详细分析：
一、上诉权利的法律基础
根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，当事人对人民法院作出的裁定不服的，有权在法定期限内向上级人民法院提起上诉。这一规定同样适用于遗产管理人指定异议被驳回的裁定。因此，如果相关当事人对裁定结果不服，他们可以在法定期限内提起上诉，以维护自己的合法权益。
二、上诉的具体流程
提交上诉状：当事人需要在法定期限内（通常是裁定书送达之日起十日内）向作出裁定的法院提交上诉状，并按照对方当事人或者代表人的人数提出副本。
缴纳上诉费用：根据法律规定，提起上诉需要缴纳一定的上诉费用。当事人需要在提交上诉状的同时，按照法院的要求缴纳相关费用。
等待法院受理：法院在收到上诉状和上诉费用后，会对上诉进行审查。如果符合上诉条件，法院会受理上诉，并通知对方当事人。
进行二审程序：二审法院会对上诉进行审理，并根据事实和法律作出判决。如果二审法院认为原裁定确有错误，会依法改判或者撤销原裁定，发回原审人民法院重新审判。
三、上诉的注意事项
上诉期限：当事人必须严格遵守上诉期限，逾期提起上诉的，法院将不予受理。
上诉理由：当事人在提起上诉时，需要明确提出上诉理由，并附上相关证据材料。上诉理由应当充分、合理，能够支持当事人的上诉请求。
法律后果：如果当事人提起上诉后，二审法院维持了原裁定，那么当事人需要接受这一结果，并履行相应的法律义务。如果二审法院改判或者撤销了原裁定，那么当事人需要根据新的判决结果来行使自己的权利或者履行义务。
四、特殊情况下的考虑
在某些特殊情况下，如当事人对遗产管理人的指定存在严重争议，或者涉及复杂的法律关系和事实认定，法院可能会更加谨慎地处理上诉案件。在这种情况下，当事人需要更加充分地准备上诉材料，并寻求专业律师的帮助，以提高上诉的成功率。
建议：如果您在指定遗产管理人提出异议后又被裁定驳回，且对裁定结果不服，建议您及时咨询专业律师（即我本人，雷俊律师，专注于离婚、遗产继承、婚姻家庭等领域），了解具体的上诉流程和注意事项，并在法定期限内提起上诉。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。